Страница 36 номер 140, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 29 выберите координатную прямую с изображением множества решений системы неравенств \[\begin{cases}x - 1{,}7 \le 0,\\ x + 6 > 2.\end{cases}\]
\[\begin{aligned} x - 1{,}7 &\leqslant 0; \\ x &\leqslant 1{,}7. \\ x + 6 &> 2; \\ x &> -4. \end{aligned}\]
Решения системы — числа, удовлетворяющие обоим неравенствам: \(-4 < x \leqslant 1{,}7\), то есть полуинтервал \((-4; 1{,}7]\). Число \(-4\) не входит (неравенство \(x > -4\) строгое) — ему соответствует выколотая точка; число \(1{,}7\) входит (неравенство \(x \leqslant 1{,}7\) нестрогое) — закрашенная точка; заштрихованы только числа между ними.
Прямая 1) не подходит: точка \(-4\) на ней закрашена, а число \(-4\) не является решением системы: \(-4 + 6 = 2\), и неравенство \(2 > 2\) неверно.
Прямая 3) не подходит: число 0 на ней не заштриховано, а оно является решением системы: \(0 - 1{,}7 = -1{,}7\) и \(-1{,}7 \leqslant 0\), \(0 + 6 = 6\) и \(6 > 2\).
Прямая 4) не подходит: число \(-5\) на ней заштриховано, а оно не является решением системы: \(-5 + 6 = 1\), и неравенство \(1 > 2\) неверно.
На прямой 2) точка \(-4\) выколота, точка \(1{,}7\) закрашена и заштрихованы только числа между ними — это полуинтервал \((-4; 1{,}7]\).
Ответ: прямая 2) — множество решений системы \((-4; 1{,}7]\).
На рисунке 29 выберите координатную прямую с изображением множества решений системы неравенств \[\begin{cases}x - 1{,}7 \le 0,\\ x + 6 > 2.\end{cases}\]
Решим первое неравенство системы, перенеся слагаемое \(-1{,}7\) в правую часть с противоположным знаком: \[\begin{aligned} x - 1{,}7 &\leqslant 0; \\ x &\leqslant 1{,}7. \end{aligned}\] Решим второе неравенство, перенеся слагаемое 6 в правую часть с противоположным знаком: \[\begin{aligned} x + 6 &> 2; \\ x &> -4. \end{aligned}\] Решениями системы являются числа, которые удовлетворяют обоим неравенствам, то есть \(-4 < x \leqslant 1{,}7\): множество решений системы — полуинтервал \((-4; 1{,}7]\). Число \(-4\) ему не принадлежит, так как неравенство \(x > -4\) строгое, — на прямой ему должна соответствовать выколотая точка. Число \(1{,}7\) принадлежит, так как неравенство \(x \leqslant 1{,}7\) нестрогое, — ему должна соответствовать закрашенная точка. Заштрихованы должны быть только числа между ними.
Прямая 1) не подходит: на ней закрашена точка \(-4\), а число \(-4\) не является решением системы: \(-4 + 6 = 2\), и неравенство \(2 > 2\) неверно.
Прямая 3) не подходит: на ней не заштриховано, например, число 0, а оно является решением системы: \(0 - 1{,}7 = -1{,}7\) и \(-1{,}7 \leqslant 0\), \(0 + 6 = 6\) и \(6 > 2\).
Прямая 4) не подходит: на ней заштриховано, например, число \(-5\), а оно не является решением системы: \(-5 + 6 = 1\), и неравенство \(1 > 2\) неверно.
На прямой 2) выколота точка \(-4\), закрашена точка \(1{,}7\) и заштрихованы только числа между ними — это изображение полуинтервала \((-4; 1{,}7]\).
Ответ: прямая 2) — множество решений системы \((-4; 1{,}7]\).
