Страница 36 номер 141, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x > -7,\\ x \le 8;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x \ge 9{,}5,\\ x < 6.\end{cases}\)
а) Решения неравенств — лучи \((-7; +\infty)\) и \((-\infty; 8]\).
Решения системы — пересечение лучей: \(-7 < x \leqslant 8\); число \(-7\) не входит (неравенство \(x > -7\) строгое), число 8 входит (неравенство \(x \leqslant 8\) нестрогое). Значит, это полуинтервал \((-7; 8]\).
б) Решения неравенств — лучи \([9{,}5; +\infty)\) и \((-\infty; 6)\).
Если \(x \geqslant 9{,}5\) и \(9{,}5 > 6\), то \(x > 6\): все решения первого неравенства больше 6, а все решения второго — меньше 6. Ни одно число не может быть одновременно больше 6 и меньше 6, поэтому у лучей нет общих точек, и система не имеет решений.
Ответ: а) \((-7; 8]\); б) решений нет.
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x > -7,\\ x \le 8;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x \ge 9{,}5,\\ x < 6.\end{cases}\)
а) Множеством решений первого неравенства \(x > -7\) является луч \((-7; +\infty)\), а множеством решений второго неравенства \(x \leqslant 8\) — луч \((-\infty; 8]\). Изобразим эти промежутки на одной числовой прямой и найдём их пересечение:
Пересечение состоит из чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам, то есть \(-7 < x \leqslant 8\). Левый конец — число \(-7\) из первого неравенства; неравенство \(x > -7\) строгое, поэтому число \(-7\) в множество решений не входит. Правый конец — число 8 из второго неравенства; неравенство \(x \leqslant 8\) нестрогое, поэтому число 8 входит. Значит, множеством решений системы является полуинтервал \((-7; 8]\).
б) Множеством решений первого неравенства \(x \geqslant 9{,}5\) является луч \([9{,}5; +\infty)\), а множеством решений второго неравенства \(x < 6\) — луч \((-\infty; 6)\). Все решения первого неравенства больше 6: если \(x \geqslant 9{,}5\) и \(9{,}5 > 6\), то \(x > 6\). А все решения второго неравенства меньше 6. Ни одно число не может быть одновременно больше 6 и меньше 6, поэтому у этих лучей нет общих точек. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: а) \((-7; 8]\); б) решений нет.
