Страница 30 номер 131, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(ax \ge 0\) для всех значений параметра \(a\).
При \(a = 0\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x \geqslant 0\): при любом \(x\) получаем верное неравенство \(0 \geqslant 0\), значит, множество решений — вся числовая прямая.
При \(a > 0\) разделим обе части на положительное число \(a\), знак сохраняется: \(x \geqslant 0\); множество решений — замкнутый луч \([0; +\infty)\).
При \(a < 0\) разделим обе части на отрицательное число \(a\), знак меняется на противоположный: \(x \leqslant 0\); множество решений — замкнутый луч \((-\infty; 0]\).
Число 0 в обоих случаях принадлежит лучу: неравенство нестрогое, а при \(x = 0\) левая часть равна \(a \cdot 0 = 0\) и неравенство \(0 \geqslant 0\) верно.
Ответ: при \(a < 0\) множество решений \((-\infty; 0]\); при \(a = 0\) множество решений \((-\infty; +\infty)\); при \(a > 0\) множество решений \([0; +\infty)\).
Решите неравенство \(ax \ge 0\) для всех значений параметра \(a\).
При \(a = 0\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x \geqslant 0\). При любом значении \(x\) левая часть равна нулю, и получается верное неравенство \(0 \geqslant 0\). Значит, при \(a = 0\) решением неравенства является любое число — множество решений есть вся числовая прямая.
При \(a > 0\) разделим обе части неравенства на положительное число \(a\) — знак неравенства сохраняется: \(x \geqslant 0\). Значит, при \(a > 0\) множеством решений неравенства будет замкнутый луч \([0; +\infty)\).
При \(a < 0\) разделим обе части неравенства на отрицательное число \(a\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \(x \leqslant 0\). Значит, при \(a < 0\) множеством решений неравенства будет замкнутый луч \((-\infty; 0]\).
Число 0 в обоих случаях принадлежит лучу: неравенство нестрогое, а при \(x = 0\) левая часть равна \(a \cdot 0 = 0\) и неравенство \(0 \geqslant 0\) верно.
Ответ: при \(a < 0\) множество решений \((-\infty; 0]\); при \(a = 0\) множество решений \((-\infty; +\infty)\); при \(a > 0\) множество решений \([0; +\infty)\).
