Страница 65 номер 2.14, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение каждого из выражений \[a + \sqrt{b}, \quad \sqrt{a} + b, \quad \sqrt{a} + \sqrt{b}, \quad \sqrt{a + b}:\]
а) при \(a = 16\) и \(b = 9\);
б) при \(a = 2{,}25\) и \(b = 0{,}64\).
а) При \(a = 16\) и \(b = 9\): \[\begin{aligned} a + \sqrt{b} &= 16 + \sqrt{9} = 16 + 3 = 19; \\ \sqrt{a} + b &= \sqrt{16} + 9 = 4 + 9 = 13; \\ \sqrt{a} + \sqrt{b} &= \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7; \\ \sqrt{a + b} &= \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \end{aligned}\]
б) Так как \(1{,}5^2 = 2{,}25\), \(0{,}8^2 = 0{,}64\) и \(1{,}7^2 = 2{,}89\), то \(\sqrt{2{,}25} = 1{,}5\), \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\) и \(\sqrt{2{,}89} = 1{,}7\). При \(a = 2{,}25\) и \(b = 0{,}64\): \[\begin{aligned} a + \sqrt{b} &= 2{,}25 + \sqrt{0{,}64} = 2{,}25 + 0{,}8 = 3{,}05; \\ \sqrt{a} + b &= \sqrt{2{,}25} + 0{,}64 = 1{,}5 + 0{,}64 = 2{,}14; \\ \sqrt{a} + \sqrt{b} &= \sqrt{2{,}25} + \sqrt{0{,}64} = 1{,}5 + 0{,}8 = 2{,}3; \\ \sqrt{a + b} &= \sqrt{2{,}25 + 0{,}64} = \sqrt{2{,}89} = 1{,}7. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a + \sqrt{b} = 19\), \(\sqrt{a} + b = 13\), \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 7\), \(\sqrt{a + b} = 5\); б) \(a + \sqrt{b} = 3{,}05\), \(\sqrt{a} + b = 2{,}14\), \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 2{,}3\), \(\sqrt{a + b} = 1{,}7\).
