Страница 65 номер 2.16, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значения выражений:
а) \(\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}\), \(\sqrt{x^2 + y^2}\) и \(\sqrt{(x + y)^2}\) при \(x = 5\), \(y = 12\);
б) \(\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}\), \(\sqrt{x^2 - y^2}\) и \(\sqrt{(x - y)^2}\) при \(x = 25\), \(y = 24\).
Квадратный корень из квадрата положительного числа равен самому этому числу; значения \(x\) и \(y\) в обоих пунктах положительны.
а) При \(x = 5\), \(y = 12\): \[\begin{aligned} \sqrt{x^2} + \sqrt{y^2} &= \sqrt{5^2} + \sqrt{12^2} = 5 + 12 = 17; \\ \sqrt{x^2 + y^2} &= \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13; \\ \sqrt{(x + y)^2} &= \sqrt{17^2} = 17. \end{aligned}\]
б) При \(x = 25\), \(y = 24\): \[\begin{aligned} \sqrt{x^2} - \sqrt{y^2} &= \sqrt{25^2} - \sqrt{24^2} = 25 - 24 = 1; \\ \sqrt{x^2 - y^2} &= \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7; \\ \sqrt{(x - y)^2} &= \sqrt{1^2} = 1. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2} = 17\), \(\sqrt{x^2 + y^2} = 13\), \(\sqrt{(x + y)^2} = 17\); б) \(\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2} = 1\), \(\sqrt{x^2 - y^2} = 7\), \(\sqrt{(x - y)^2} = 1\).
Найдите значения выражений:
а) \(\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}\), \(\sqrt{x^2 + y^2}\) и \(\sqrt{(x + y)^2}\) при \(x = 5\), \(y = 12\);
б) \(\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}\), \(\sqrt{x^2 - y^2}\) и \(\sqrt{(x - y)^2}\) при \(x = 25\), \(y = 24\).
Квадратный корень из квадрата положительного числа равен самому этому числу: оно положительно, и его квадрат равен подкоренному выражению. Значения \(x\) и \(y\) в обоих пунктах положительны.
а) При \(x = 5\), \(y = 12\): \[\begin{aligned} \sqrt{x^2} + \sqrt{y^2} &= \sqrt{5^2} + \sqrt{12^2} = 5 + 12 = 17; \\ \sqrt{x^2 + y^2} &= \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13; \\ \sqrt{(x + y)^2} &= \sqrt{17^2} = 17. \end{aligned}\]
б) При \(x = 25\), \(y = 24\): \[\begin{aligned} \sqrt{x^2} - \sqrt{y^2} &= \sqrt{25^2} - \sqrt{24^2} = 25 - 24 = 1; \\ \sqrt{x^2 - y^2} &= \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7; \\ \sqrt{(x - y)^2} &= \sqrt{1^2} = 1. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2} = 17\), \(\sqrt{x^2 + y^2} = 13\), \(\sqrt{(x + y)^2} = 17\); б) \(\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2} = 1\), \(\sqrt{x^2 - y^2} = 7\), \(\sqrt{(x - y)^2} = 1\).
