Страница 65 номер 2.11, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Вычислите:
а) \(\sqrt{90\,000}\);
б) \(\sqrt{22\,500}\);
в) \(\sqrt{32\,400}\);
г) \(\sqrt{2\,560\,000}\);
д) \(\sqrt{4\,000\,000}\);
е) \(\sqrt{16\,000\,000}\).
а) Так как \(90\,000 = 9 \cdot 10\,000 = 3^2 \cdot 100^2 = (3 \cdot 100)^2\), то \[\sqrt{90\,000} = 3 \cdot 100 = 300.\]
б) Так как \(22\,500 = 225 \cdot 100 = 15^2 \cdot 10^2 = (15 \cdot 10)^2\), то \[\sqrt{22\,500} = 15 \cdot 10 = 150.\]
в) Так как \(32\,400 = 324 \cdot 100 = 18^2 \cdot 10^2 = (18 \cdot 10)^2\), то \[\sqrt{32\,400} = 18 \cdot 10 = 180.\]
г) Так как \(2\,560\,000 = 256 \cdot 10\,000 = 16^2 \cdot 100^2 = (16 \cdot 100)^2\), то \[\sqrt{2\,560\,000} = 16 \cdot 100 = 1600.\]
д) Так как \(4\,000\,000 = 4 \cdot 1\,000\,000 = 2^2 \cdot 1000^2 = (2 \cdot 1000)^2\), то \[\sqrt{4\,000\,000} = 2 \cdot 1000 = 2000.\]
е) Так как \(16\,000\,000 = 16 \cdot 1\,000\,000 = 4^2 \cdot 1000^2 = (4 \cdot 1000)^2\), то \[\sqrt{16\,000\,000} = 4 \cdot 1000 = 4000.\]
Ответ: а) 300; б) 150; в) 180; г) 1600; д) 2000; е) 4000.
Вычислите:
а) \(\sqrt{90\,000}\);
б) \(\sqrt{22\,500}\);
в) \(\sqrt{32\,400}\);
г) \(\sqrt{2\,560\,000}\);
д) \(\sqrt{4\,000\,000}\);
е) \(\sqrt{16\,000\,000}\).
Представим каждое подкоренное число в виде квадрата положительного числа, разложив его на множители.
а) Так как \(90\,000 = 9 \cdot 10\,000 = 3^2 \cdot 100^2 = (3 \cdot 100)^2\), то \[\sqrt{90\,000} = 3 \cdot 100 = 300.\]
б) Так как \(22\,500 = 225 \cdot 100 = 15^2 \cdot 10^2 = (15 \cdot 10)^2\), то \[\sqrt{22\,500} = 15 \cdot 10 = 150.\]
в) Так как \(32\,400 = 324 \cdot 100 = 18^2 \cdot 10^2 = (18 \cdot 10)^2\), то \[\sqrt{32\,400} = 18 \cdot 10 = 180.\]
г) Так как \(2\,560\,000 = 256 \cdot 10\,000 = 16^2 \cdot 100^2 = (16 \cdot 100)^2\), то \[\sqrt{2\,560\,000} = 16 \cdot 100 = 1600.\]
д) Так как \(4\,000\,000 = 4 \cdot 1\,000\,000 = 2^2 \cdot 1000^2 = (2 \cdot 1000)^2\), то \[\sqrt{4\,000\,000} = 2 \cdot 1000 = 2000.\]
е) Так как \(16\,000\,000 = 16 \cdot 1\,000\,000 = 4^2 \cdot 1000^2 = (4 \cdot 1000)^2\), то \[\sqrt{16\,000\,000} = 4 \cdot 1000 = 4000.\]
Ответ: а) 300; б) 150; в) 180; г) 1600; д) 2000; е) 4000.
