Страница 65 номер 2.9, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО
Известно, что \(\sqrt{x} = m\). Какое равенство верно?
1) \(x^2 = m^2\) 2) \(x = \sqrt{m}\) 3) \(x^2 = m\) 4) \(x = m^2\)
Равенство \(\sqrt{x} = m\) означает, что \(m\) — положительное число, квадрат которого равен \(x\); значит, верно равенство 4): \(x = m^2\).
Остальные равенства из условия не следуют; например, при \(x = 16\) и \(m = 4\) условие выполнено: \(\sqrt{16} = 4\).
1) \(x^2 = 16^2 = 256\), \(m^2 = 4^2 = 16\);
\(256 \ne 16\), поэтому равенство 1) неверно.
2) \(\sqrt{m} = \sqrt{4} = 2\), а \(x = 16\);
\(2 \ne 16\), поэтому равенство 2) неверно.
3) \(x^2 = 256\), а \(m = 4\);
\(256 \ne 4\), поэтому равенство 3) неверно.
4) \(m^2 = 4^2 = 16 = x\) — равенство 4) выполняется.
Ответ: 4) \(x = m^2\).
ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО
Известно, что \(\sqrt{x} = m\). Какое равенство верно?
1) \(x^2 = m^2\) 2) \(x = \sqrt{m}\) 3) \(x^2 = m\) 4) \(x = m^2\)
Равенство \(\sqrt{x} = m\) означает, что \(m\) — положительное число, квадрат которого равен \(x\). Значит, верно равенство 4): \(x = m^2\).
Остальные равенства из условия не следуют. Возьмём, например, \(x = 16\) и \(m = 4\): условие выполнено, так как \(\sqrt{16} = 4\).
1) \(x^2 = 16^2 = 256\), \(m^2 = 4^2 = 16\);
\(256 \ne 16\), поэтому равенство 1) неверно.
2) \(\sqrt{m} = \sqrt{4} = 2\), а \(x = 16\);
\(2 \ne 16\), поэтому равенство 2) неверно.
3) \(x^2 = 256\), а \(m = 4\);
\(256 \ne 4\), поэтому равенство 3) неверно.
4) \(m^2 = 4^2 = 16 = x\) — равенство 4) выполняется.
Ответ: 4) \(x = m^2\).
