Страница 98 номер 2.134, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение выражения \(x^2-4\) при:
а) \(x=\sqrt{3}\);
б) \(x=\sqrt{3}-1\);
в) \(x=\sqrt{3}+1\);
г) \(x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\).
а) \[x^2 - 4 = (\sqrt{3})^2 - 4 = 3 - 4 = -1.\]
б) \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} - 1)^2 - 4 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 - 4 = -2\sqrt{3}.\]
в) \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} + 1)^2 - 4 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4 = 2\sqrt{3}.\]
г) \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 4 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 - 4 = 1 - 2\sqrt{6}.\]
Ответ: а) \(-1\); б) \(-2\sqrt{3}\); в) \(2\sqrt{3}\); г) \(1 - 2\sqrt{6}\).
Найдите значение выражения \(x^2-4\) при:
а) \(x=\sqrt{3}\);
б) \(x=\sqrt{3}-1\);
в) \(x=\sqrt{3}+1\);
г) \(x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\).
Подставляем значение \(x\) в выражение и возводим в квадрат по формулам квадрата разности и квадрата суммы.
а) При \(x = \sqrt{3}\): \[x^2 - 4 = (\sqrt{3})^2 - 4 = 3 - 4 = -1.\]
б) При \(x = \sqrt{3} - 1\): \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} - 1)^2 - 4 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 - 4 = -2\sqrt{3}.\]
в) При \(x = \sqrt{3} + 1\): \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} + 1)^2 - 4 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4 = 2\sqrt{3}.\]
г) При \(x = \sqrt{3} - \sqrt{2}\): \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 4 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 - 4 = 1 - 2\sqrt{6}.\]
Ответ: а) \(-1\); б) \(-2\sqrt{3}\); в) \(2\sqrt{3}\); г) \(1 - 2\sqrt{6}\).
