Страница 101 номер 2.154, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

а) Умножим первый множитель на четвёртый, а второй — на третий: \(x(x + 3) = x^2 + 3x\), \((x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2\). При \(x = \frac{\sqrt{5} - 3}{2}\) получаем \(x + 3 = \frac{\sqrt{5} - 3 + 6}{2} = \frac{\sqrt{5} + 3}{2}\) и \[x^2 + 3x = x(x + 3) = \frac{\sqrt{5} - 3}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 3}{2} = \frac{5 - 9}{4} = -1.\] Тогда \(x^2 + 3x + 2 = -1 + 2 = 1\), и \[x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) = -1 \cdot 1 = -1.\]

б) Умножим первый множитель на четвёртый, а второй — на третий: \((m - 1)(m - 4) = m^2 - 5m + 4\), \((m - 2)(m - 3) = m^2 - 5m + 6\). При \(m = \frac{10 + \sqrt{2}}{4}\) получаем \(m - 5 = \frac{10 + \sqrt{2} - 20}{4} = \frac{\sqrt{2} - 10}{4}\) и \[m^2 - 5m = m(m - 5) = \frac{\sqrt{2} + 10}{4} \cdot \frac{\sqrt{2} - 10}{4} = \frac{2 - 100}{16} = -\frac{49}{8}.\] Значит, \[\begin{aligned} &(m - 1)(m - 2)(m - 3)(m - 4) = (m^2 - 5m + 4)(m^2 - 5m + 6) = {} \\ &= \left(-\frac{49}{8} + 4\right)\left(-\frac{49}{8} + 6\right) = -\frac{17}{8} \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{17}{64}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(-1\); б) \(\frac{17}{64}\).