Страница 100 номер 2.146, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Вынесем множители из-под знака корня в числителе и знаменателе, затем вынесем за скобки общий множитель и сократим дробь на выражение в скобках.

а) \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\), \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\), \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\), \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\): \[\begin{aligned} &\frac{3\sqrt{8} - 2\sqrt{12} + \sqrt{20}}{3\sqrt{18} - 2\sqrt{27} + \sqrt{45}} = \frac{6\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{5}}{9\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{5}} = {} \\ &= \frac{2(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{5})}{3(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{5})} = \frac{2}{3}. \end{aligned}\]

б) \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\), \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\), \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), \(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\), \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\); в знаменателе вынесем за скобки \(-8\): \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{28} - 2\sqrt{18} - 2\sqrt{12}}{6\sqrt{32} + 4\sqrt{48} - 8\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7} - 6\sqrt{2} - 4\sqrt{3}}{24\sqrt{2} + 16\sqrt{3} - 8\sqrt{7}} = {} \\ &= \frac{2(\sqrt{7} - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}{-8(\sqrt{7} - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})} = -\frac{1}{4}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(\frac{2}{3}\); б) \(-\frac{1}{4}\).