Страница 99 номер 2.139, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\);
б) \(\frac{16}{\sqrt{2}}\);
в) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\);
г) \(\frac{7}{\sqrt{7}}\);
д) \(\frac{5}{2\sqrt{3}}\);
е) \(\frac{2}{3\sqrt{2}}\);
ж) \(\frac{7}{3\sqrt{7}}\);
з) \(\frac{4}{3\sqrt{6}}\).
а) \[\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3}.\]
б) \[\frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}.\]
в) \[\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2} = \frac{\sqrt{5}}{5}.\]
г) \[\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{(\sqrt{7})^2} = \frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}.\]
д) \[\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2(\sqrt{3})^2} = \frac{5\sqrt{3}}{6}.\]
е) \[\frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3(\sqrt{2})^2} = \frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}.\]
ж) \[\frac{7}{3\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{3(\sqrt{7})^2} = \frac{7\sqrt{7}}{21} = \frac{\sqrt{7}}{3}.\]
з) \[\frac{4}{3\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{3(\sqrt{6})^2} = \frac{4\sqrt{6}}{18} = \frac{2\sqrt{6}}{9}.\]
Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\); б) \(8\sqrt{2}\); в) \(\frac{\sqrt{5}}{5}\); г) \(\sqrt{7}\); д) \(\frac{5\sqrt{3}}{6}\); е) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\); ж) \(\frac{\sqrt{7}}{3}\); з) \(\frac{2\sqrt{6}}{9}\).
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\);
б) \(\frac{16}{\sqrt{2}}\);
в) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\);
г) \(\frac{7}{\sqrt{7}}\);
д) \(\frac{5}{2\sqrt{3}}\);
е) \(\frac{2}{3\sqrt{2}}\);
ж) \(\frac{7}{3\sqrt{7}}\);
з) \(\frac{4}{3\sqrt{6}}\).
Умножаем числитель и знаменатель дроби на корень, который стоит в знаменателе: по основному свойству дроби получается дробь, равная данной, а в знаменателе вместо корня оказывается число, так как \((\sqrt{a})^2 = a\) при \(a \geqslant 0\).
а) \[\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3}.\]
б) \[\frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}.\]
в) \[\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2} = \frac{\sqrt{5}}{5}.\]
г) \[\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{(\sqrt{7})^2} = \frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}.\]
д) \[\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2(\sqrt{3})^2} = \frac{5\sqrt{3}}{6}.\]
е) \[\frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3(\sqrt{2})^2} = \frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}.\]
ж) \[\frac{7}{3\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{3(\sqrt{7})^2} = \frac{7\sqrt{7}}{21} = \frac{\sqrt{7}}{3}.\]
з) \[\frac{4}{3\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{3(\sqrt{6})^2} = \frac{4\sqrt{6}}{18} = \frac{2\sqrt{6}}{9}.\]
Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\); б) \(8\sqrt{2}\); в) \(\frac{\sqrt{5}}{5}\); г) \(\sqrt{7}\); д) \(\frac{5\sqrt{3}}{6}\); е) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\); ж) \(\frac{\sqrt{7}}{3}\); з) \(\frac{2\sqrt{6}}{9}\).
