Страница 99 номер 2.141, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Какое из следующих выражений не равно дроби \(\frac{3}{\sqrt{12}}\)?
1) \(\frac{3}{2\sqrt{3}}\) 2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 3) \(\frac{\sqrt{12}}{4}\) 4) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
\[\frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2(\sqrt{3})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]
1) \(\frac{3}{2\sqrt{3}}\) — равно данной дроби, так как \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\).
2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) — равно данной дроби: это и есть её упрощённый вид.
3) \(\frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) — равно данной дроби.
4) \(\frac{3\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) — в 3 раза больше данной дроби, поэтому ей не равно.
Ответ: 4) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).
Какое из следующих выражений не равно дроби \(\frac{3}{\sqrt{12}}\)?
1) \(\frac{3}{2\sqrt{3}}\) 2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 3) \(\frac{\sqrt{12}}{4}\) 4) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Упростим данную дробь: вынесем множитель из-под знака корня и освободимся от иррациональности в знаменателе: \[\frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2(\sqrt{3})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]
Сравним с этим значением каждый вариант.
1) \(\frac{3}{2\sqrt{3}}\) — равно данной дроби, так как \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\).
2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) — равно данной дроби: это и есть её упрощённый вид.
3) \(\frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) — равно данной дроби.
4) \(\frac{3\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) — в 3 раза больше данной дроби, поэтому ей не равно.
Ответ: 4) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).
