Страница 99 номер 2.144, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение (2.144—2.145).
а) \((\sqrt{28}-3\sqrt{5})-(\sqrt{7}+\sqrt{20})\);
б) \((3\sqrt{32}-2\sqrt{18})+(\sqrt{50}-2\sqrt{8})\);
в) \((\sqrt{27}-3\sqrt{45}-\sqrt{20})-(3\sqrt{12}-2\sqrt{80})\);
г) \((3\sqrt{60}-2\sqrt{54})+(4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-\sqrt{600})\).
а) \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\), \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{28} - 3\sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20}) = 2\sqrt{7} - 3\sqrt{5} - \sqrt{7} - 2\sqrt{5} = {} \\ &= \sqrt{7} - 5\sqrt{5}. \end{aligned}\]
б) \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\), \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\): \[\begin{aligned} &(3\sqrt{32} - 2\sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2\sqrt{8}) = {} \\ &= 12\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}. \end{aligned}\]
в) \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\), \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\), \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\), \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\), \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{27} - 3\sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3\sqrt{12} - 2\sqrt{80}) = {} \\ &= 3\sqrt{3} - 9\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 6\sqrt{3} + 8\sqrt{5} = -3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}. \end{aligned}\]
г) \(\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}\), \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\), \(\sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = 10\sqrt{6}\): \[\begin{aligned} &(3\sqrt{60} - 2\sqrt{54}) + (4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - \sqrt{600}) = {} \\ &= 6\sqrt{15} - 6\sqrt{6} + 4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6} = {} \\ &= 10\sqrt{15} - 10\sqrt{6} = 10(\sqrt{15} - \sqrt{6}). \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{7} - 5\sqrt{5}\); б) \(7\sqrt{2}\); в) \(-3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}\); г) \(10(\sqrt{15} - \sqrt{6})\).
Упростите выражение (2.144—2.145).
а) \((\sqrt{28}-3\sqrt{5})-(\sqrt{7}+\sqrt{20})\);
б) \((3\sqrt{32}-2\sqrt{18})+(\sqrt{50}-2\sqrt{8})\);
в) \((\sqrt{27}-3\sqrt{45}-\sqrt{20})-(3\sqrt{12}-2\sqrt{80})\);
г) \((3\sqrt{60}-2\sqrt{54})+(4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-\sqrt{600})\).
В каждом пункте вынесем множители из-под знака корня, раскроем скобки и приведём подобные радикалы, сложив их коэффициенты.
а) \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\), \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{28} - 3\sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20}) = 2\sqrt{7} - 3\sqrt{5} - \sqrt{7} - 2\sqrt{5} = {} \\ &= \sqrt{7} - 5\sqrt{5}. \end{aligned}\]
б) \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\), \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\): \[\begin{aligned} &(3\sqrt{32} - 2\sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2\sqrt{8}) = {} \\ &= 12\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}. \end{aligned}\]
в) \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\), \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\), \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\), \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\), \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{27} - 3\sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3\sqrt{12} - 2\sqrt{80}) = {} \\ &= 3\sqrt{3} - 9\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 6\sqrt{3} + 8\sqrt{5} = -3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}. \end{aligned}\]
г) \(\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}\), \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\), \(\sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = 10\sqrt{6}\): \[\begin{aligned} &(3\sqrt{60} - 2\sqrt{54}) + (4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - \sqrt{600}) = {} \\ &= 6\sqrt{15} - 6\sqrt{6} + 4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6} = {} \\ &= 10\sqrt{15} - 10\sqrt{6} = 10(\sqrt{15} - \sqrt{6}). \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{7} - 5\sqrt{5}\); б) \(7\sqrt{2}\); в) \(-3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}\); г) \(10(\sqrt{15} - \sqrt{6})\).
