Страница 99 номер 2.140, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Из приведённых ниже выражений выберите выражения, равные \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\): \[\frac{\sqrt{6}}{2},\quad \frac{3}{2},\quad \sqrt{\frac{3}{2}},\quad \sqrt{\frac{2}{3}},\quad \frac{3}{\sqrt{6}}.\]
\[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{6}}{2}.\]
Выражение \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) равно данной дроби.
Выражение \(\frac{3}{2}\) не равно данной дроби: \(\frac{3}{2} \ne \frac{\sqrt{6}}{2}\), так как \(3 \ne \sqrt{6}\) (ведь \(3^2 = 9\), а не 6).
Выражение \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) равно данной дроби: \(\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\).
Выражение \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) не равно данной дроби: \(\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{6}}{3}\), а \(\frac{\sqrt{6}}{3} \ne \frac{\sqrt{6}}{2}\).
Выражение \(\frac{3}{\sqrt{6}}\) равно данной дроби: \(\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}\).
Ответ: дроби \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) равны выражения \(\frac{\sqrt{6}}{2}\), \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) и \(\frac{3}{\sqrt{6}}\).
Из приведённых ниже выражений выберите выражения, равные \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\): \[\frac{\sqrt{6}}{2},\quad \frac{3}{2},\quad \sqrt{\frac{3}{2}},\quad \sqrt{\frac{2}{3}},\quad \frac{3}{\sqrt{6}}.\]
Освободимся от иррациональности в знаменателе данной дроби — умножим её числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{6}}{2}.\]
Сравним с этим значением каждое из выражений.
Выражение \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) равно данной дроби.
Выражение \(\frac{3}{2}\) не равно данной дроби: \(\frac{3}{2} \ne \frac{\sqrt{6}}{2}\), так как \(3 \ne \sqrt{6}\) (ведь \(3^2 = 9\), а не 6).
Выражение \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) равно данной дроби по свойству корня из частного: \(\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\).
Выражение \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) не равно данной дроби: \(\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{6}}{3}\), а \(\frac{\sqrt{6}}{3} \ne \frac{\sqrt{6}}{2}\).
Выражение \(\frac{3}{\sqrt{6}}\) равно данной дроби: \(\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}\).
Ответ: дроби \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) равны выражения \(\frac{\sqrt{6}}{2}\), \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) и \(\frac{3}{\sqrt{6}}\).
