Страница 100 номер 2.145, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение (2.144—2.145).
а) \(\sqrt{9x}-\sqrt{4x}-\sqrt{16y}+\sqrt{9y}\);
б) \(\sqrt{0{,}25m}-\sqrt{0{,}25n}+\sqrt{0{,}16n}-\sqrt{0{,}16m}\).
а) Выражение имеет смысл при \(x \geqslant 0\) и \(y \geqslant 0\): \[\begin{aligned} &\sqrt{9x} - \sqrt{4x} - \sqrt{16y} + \sqrt{9y} = 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4\sqrt{y} + 3\sqrt{y} = {} \\ &= \sqrt{x} - \sqrt{y}. \end{aligned}\]
б) Выражение имеет смысл при \(m \geqslant 0\) и \(n \geqslant 0\): \[\begin{aligned} &\sqrt{0{,}25m} - \sqrt{0{,}25n} + \sqrt{0{,}16n} - \sqrt{0{,}16m} = {} \\ &= 0{,}5\sqrt{m} - 0{,}5\sqrt{n} + 0{,}4\sqrt{n} - 0{,}4\sqrt{m} = {} \\ &= 0{,}1\sqrt{m} - 0{,}1\sqrt{n} = 0{,}1(\sqrt{m} - \sqrt{n}). \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{x} - \sqrt{y}\); б) \(0{,}1(\sqrt{m} - \sqrt{n})\).
Упростите выражение (2.144—2.145).
а) \(\sqrt{9x}-\sqrt{4x}-\sqrt{16y}+\sqrt{9y}\);
б) \(\sqrt{0{,}25m}-\sqrt{0{,}25n}+\sqrt{0{,}16n}-\sqrt{0{,}16m}\).
Подкоренные выражения должны быть неотрицательными, поэтому выражения имеют смысл лишь при неотрицательных значениях букв. При таких значениях корень из произведения равен произведению корней из множителей: вынесем множители из-под знака корня и приведём подобные радикалы.
а) Выражение имеет смысл при \(x \geqslant 0\) и \(y \geqslant 0\): \[\begin{aligned} &\sqrt{9x} - \sqrt{4x} - \sqrt{16y} + \sqrt{9y} = 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4\sqrt{y} + 3\sqrt{y} = {} \\ &= \sqrt{x} - \sqrt{y}. \end{aligned}\]
б) Выражение имеет смысл при \(m \geqslant 0\) и \(n \geqslant 0\): \[\begin{aligned} &\sqrt{0{,}25m} - \sqrt{0{,}25n} + \sqrt{0{,}16n} - \sqrt{0{,}16m} = {} \\ &= 0{,}5\sqrt{m} - 0{,}5\sqrt{n} + 0{,}4\sqrt{n} - 0{,}4\sqrt{m} = {} \\ &= 0{,}1\sqrt{m} - 0{,}1\sqrt{n} = 0{,}1(\sqrt{m} - \sqrt{n}). \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{x} - \sqrt{y}\); б) \(0{,}1(\sqrt{m} - \sqrt{n})\).
