Страница 32 номер 72, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Множество \(A\) состоит из точек числовой прямой, координаты которых удовлетворяют неравенству \(x < 3\); множество \(B\) состоит из точек, координаты которых удовлетворяют неравенству \(x \le 5\). Изобразите на координатной прямой множества \(A\) и \(B\) и отметьте множество: а) \(A \cap B\); б) \(A \cup B\).
Множество \(A\) — промежуток \((-\infty; 3)\): число 3 в него не входит. Множество \(B\) — промежуток \((-\infty; 5]\): число 5 в него входит. Каждое число, меньшее 3, меньше и 5, поэтому \(A \subset B\).
а) Пересечение \(A \cap B\) состоит из чисел, которые принадлежат и множеству \(A\), и множеству \(B\). Так как \(A \subset B\), это всё множество \(A\): \(A \cap B = (-\infty; 3)\).
б) Объединение \(A \cup B\) состоит из чисел, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(A\) и \(B\). Так как \(A \subset B\), это всё множество \(B\): \(A \cup B = (-\infty; 5]\).
