Страница 32 номер 73, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Множество \(M\) состоит из чисел \(x\), для которых истинно утверждение \(x \ge -1\). Множество \(N\) состоит из чисел, для которых истинно утверждение \(x \le 1\). Изобразите на координатной прямой множества \(A\) и \(B\) и отметьте множество: а) \(M \cap N\); б) \(M \cup N\).
Под множествами \(A\) и \(B\) в условии понимаются множества \(M\) и \(N\).
Множество \(M\) — промежуток \([-1; +\infty)\), множество \(N\) — промежуток \((-\infty; 1]\); числа \(-1\) и 1 входят в свои множества, так как неравенства нестрогие.
а) Пересечение \(M \cap N\) — числа, для которых истинно утверждение «\(x \geqslant -1\) и \(x \leqslant 1\)», то есть \(-1 \leqslant x \leqslant 1\): \(M \cap N = [-1; 1]\).
б) Объединение \(M \cup N\) — числа, для которых истинно утверждение «\(x \geqslant -1\) или \(x \leqslant 1\)». Ему удовлетворяет любое число: если \(x \geqslant -1\), то \(x \in M\), а если \(x < -1\), то тем более \(x \leqslant 1\), то есть \(x \in N\). Значит, \(M \cup N = (-\infty; +\infty)\) — это множество \(\mathbb{R}\) всех чисел.
