Страница 32 номер 70, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Изобразите на координатной прямой множество всех действительных чисел \(x\), для которых истинно утверждение: а) \(-1{,}5 \le x \le 4{,}5\) или \(5 < x < 9{,}5\); б) \(-2{,}5 < x < 4{,}5\) и \(x \le 3\).
а) Двойное неравенство \(-1{,}5 \leqslant x \leqslant 4{,}5\) задаёт отрезок \([-1{,}5; 4{,}5]\), двойное неравенство \(5 < x < 9{,}5\) — интервал \((5; 9{,}5)\). Союз «или» означает объединение: искомое множество — \([-1{,}5; 4{,}5] \cup (5; 9{,}5)\). Так как \(4{,}5 < 5\), общих чисел у промежутков нет и между ними остаётся разрыв. Концы \(-1{,}5\) и \(4{,}5\) входят в множество (неравенства нестрогие) — точки закрашенные, концы 5 и \(9{,}5\) не входят (неравенства строгие) — точки выколотые.
б) Двойное неравенство \(-2{,}5 < x < 4{,}5\) задаёт интервал \((-2{,}5; 4{,}5)\), неравенство \(x \leqslant 3\) — промежуток \((-\infty; 3]\). Союз «и» означает пересечение: \((-2{,}5; 4{,}5) \cap (-\infty; 3] = (-2{,}5; 3]\). Число \(-2{,}5\) в множество не входит — точка выколотая, число 3 входит — точка закрашенная.
