Страница 32 номер 67, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Запишите с помощью неравенств отрицание к утверждению: а) «число \(x\) больше чем 5»; б) «число \(x\) больше или равно числу 8»; в) «число \(y\) больше чем 2, но меньше чем 5»; г) «число \(a\) неотрицательно или меньше, чем \(-1\)».
а) Отрицание утверждения «число \(x\) больше чем 5» — утверждение «число \(x\) не больше чем 5», то есть \(x \leqslant 5\).
б) Утверждение «число \(x\) больше или равно числу 8» — это «(\(x > 8\)) или (\(x = 8\))». Отрицание утверждения «\(A\) или \(B\)» — утверждение «(не \(A\)) и (не \(B\))»: «(число \(x\) не больше 8) и (число \(x\) не равно 8)», то есть \(x \leqslant 8\) и \(x \ne 8\). Значит, отрицание — \(x < 8\).
в) Союз «но» играет роль союза «и»: утверждение — «(\(y > 2\)) и (\(y < 5\))». Отрицание утверждения «\(A\) и \(B\)» — утверждение «(не \(A\)) или (не \(B\))»: «(число \(y\) не больше 2) или (число \(y\) не меньше 5)», то есть \(y \leqslant 2\) или \(y \geqslant 5\).
г) Утверждение — «(\(a \geqslant 0\)) или (\(a < -1\))». Его отрицание — «(число \(a\) отрицательно) и (число \(a\) не меньше чем \(-1\))», то есть \(a < 0\) и \(a \geqslant -1\). Значит, отрицание — \(-1 \leqslant a < 0\).
Ответ: а) \(x \leqslant 5\); б) \(x < 8\); в) \(y \leqslant 2\) или \(y \geqslant 5\); г) \(-1 \leqslant a < 0\).
