Вопросы после параграфа §64 на странице 32, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Числовые множества: натуральные числа \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}\), целые числа \(\mathbb{Z}\) (например, \(-4 \in \mathbb{Z}\)), рациональные числа \(\mathbb{Q}\) (например, \(1{,}5 \in \mathbb{Q}\)) и множество всех чисел координатной прямой \(\mathbb{R}\); каждое из них — подмножество следующего: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\). Числовые промежутки — тоже множества: отрезок \([0; 1]\), интервал \((-2; 1)\), промежуток \([8; +\infty)\). Множество корней уравнения: у уравнения \(2x = 6\) это множество \(\{3\}\), у уравнения \(|x| = 2\) — множество \(\{-2, 2\}\), а у уравнения \(x + 1 = x\) корней нет, и множество его корней пустое: \(\varnothing\). Множество решений неравенства: решения неравенства \(x > 3\) составляют промежуток \((3; +\infty)\). Множество решений уравнения с двумя переменными — множество пар чисел: уравнению \(x + y = 3\) удовлетворяют пары \((0; 3)\), \((1; 2)\), \((3; 0)\) и бесконечно много других. Множество решений системы — пересечение множеств решений её уравнений или неравенств.
Ответ: числовые множества \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\), числовые промежутки, множества корней уравнений, множества решений неравенств, уравнений с двумя переменными и систем.
Каждая геометрическая фигура — множество точек. Отрезок \(AB\) — множество, которое состоит из точек \(A\) и \(B\) и всех точек прямой \(AB\), лежащих между ними. Окружность с центром в точке \(O\) и радиусом 2 см — множество всех точек плоскости, удалённых от точки \(O\) на 2 см, а круг с тем же центром и радиусом — множество всех точек плоскости, удалённых от точки \(O\) не больше чем на 2 см. Прямая, луч, угол, треугольник — тоже множества точек. Пересечение фигур — тоже множество: у двух пересекающихся прямых оно состоит из одной точки, а у прямой и окружности — из двух точек, из одной точки или пустое. Множества составляют и сами фигуры: множество всех треугольников и его подмножество — множество равнобедренных треугольников; множество квадратов — пересечение множества ромбов и множества прямоугольников.
Ответ: фигуры как множества точек (отрезок, луч, прямая, угол, треугольник, окружность, круг) и множества фигур (треугольников, ромбов, прямоугольников, квадратов).
