Страница 31 номер 66, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В условиях задачи 65 определите, какие исходы принадлежат множеству: а) \(A \cup B\); б) \(A \cap B\).
Монету бросают три раза; \(A\) — множество элементарных событий, для которых результаты двух последних бросков одинаковы, \(B\) — множество элементарных событий, для которых одинаковы результаты двух первых бросков. О — орёл, Р — решка; исход — три буквы по порядку бросков. Всего исходов \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\): ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. У исходов множества \(A\) одинаковы вторая и третья буквы, у исходов множества \(B\) — первая и вторая: \[\begin{aligned} A &= \{\text{ООО}, \text{ОРР}, \text{РОО}, \text{РРР}\}; \\ B &= \{\text{ООО}, \text{ООР}, \text{РРО}, \text{РРР}\}. \end{aligned}\]
а) Исход принадлежит объединению, если он принадлежит хотя бы одному из множеств \(A\) и \(B\). Ни одному из них не принадлежат только исходы ОРО и РОР: у них различны и результаты двух первых бросков, и результаты двух последних. Значит, \[A \cup B = \{\text{ООО}, \text{ООР}, \text{ОРР}, \text{РОО}, \text{РРО}, \text{РРР}\}.\]
б) Исход принадлежит пересечению, если у него одинаковы и результаты двух первых бросков, и результаты двух последних, то есть все три результата. Значит, \[A \cap B = \{\text{ООО}, \text{РРР}\}.\]
Ответ: а) ООО, ООР, ОРР, РОО, РРО, РРР — все исходы, кроме ОРО и РОР; б) ООО и РРР.
В условиях задачи 65 определите, какие исходы принадлежат множеству: а) \(A \cup B\); б) \(A \cap B\).
Монету бросают три раза; \(A\) — множество элементарных событий, для которых результаты двух последних бросков одинаковы, \(B\) — множество элементарных событий, для которых одинаковы результаты двух первых бросков. Обозначим выпадение орла буквой О, выпадение решки — буквой Р; исход записываем тремя буквами по порядку бросков. Всего исходов \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\): ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. У исходов множества \(A\) одинаковы вторая и третья буквы, у исходов множества \(B\) — первая и вторая: \[\begin{aligned} A &= \{\text{ООО}, \text{ОРР}, \text{РОО}, \text{РРР}\}; \\ B &= \{\text{ООО}, \text{ООР}, \text{РРО}, \text{РРР}\}. \end{aligned}\]
а) Утверждение «\(x \in A \cup B\)» равносильно утверждению «\(x \in A\) или \(x \in B\)»: исход принадлежит объединению, если он принадлежит хотя бы одному из множеств \(A\) и \(B\). Ни одному из них не принадлежат только исходы ОРО и РОР: у них различны и результаты двух первых бросков, и результаты двух последних. Значит, \[A \cup B = \{\text{ООО}, \text{ООР}, \text{ОРР}, \text{РОО}, \text{РРО}, \text{РРР}\}.\]
б) Утверждение «\(x \in A \cap B\)» равносильно утверждению «\(x \in A\) и \(x \in B\)»: у исхода одинаковы и результаты двух первых бросков, и результаты двух последних, то есть все три результата. Значит, \[A \cap B = \{\text{ООО}, \text{РРР}\}.\]
Ответ: а) ООО, ООР, ОРР, РОО, РРО, РРР — все исходы, кроме ОРО и РОР; б) ООО и РРР.
