Страница 30 номер 63, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Пусть \(A\) — множество всех летающих животных, а множество \(B\) — это множество всех млекопитающих. Приведите пример такого животного \(x\), что: а) высказывание \(x \in A\) истинно, а высказывание \(x \in B\) ложно; б) высказывание \(x \in A\) ложно, а высказывание \(x \in B\) истинно; в) высказывание \(x \in A\) и \(x \in B\) истинно; г) высказывание \(x \in A\) или \(x \in B\) ложно.
а) Например: \(x\) — воробей. Воробей летает, поэтому высказывание \(x \in A\) истинно. Воробей — птица, а не млекопитающее, поэтому высказывание \(x \in B\) ложно.
б) Например: \(x\) — кошка. Кошка не летает, поэтому высказывание \(x \in A\) ложно. Кошка — млекопитающее, поэтому высказывание \(x \in B\) истинно.
в) Например: \(x\) — летучая мышь. Летучая мышь летает и является млекопитающим: истинны и высказывание \(x \in A\), и высказывание \(x \in B\). Значит, высказывание «\(x \in A\) и \(x \in B\)» истинно, то есть \(x \in A \cap B\).
г) Например: \(x\) — карась. Карась — рыба: он не летает и не является млекопитающим, поэтому ложны и высказывание \(x \in A\), и высказывание \(x \in B\). Значит, высказывание «\(x \in A\) или \(x \in B\)» ложно, то есть \(x \notin A \cup B\).
Ответ: а) воробей; б) кошка; в) летучая мышь; г) карась.
Пусть \(A\) — множество всех летающих животных, а множество \(B\) — это множество всех млекопитающих. Приведите пример такого животного \(x\), что: а) высказывание \(x \in A\) истинно, а высказывание \(x \in B\) ложно; б) высказывание \(x \in A\) ложно, а высказывание \(x \in B\) истинно; в) высказывание \(x \in A\) и \(x \in B\) истинно; г) высказывание \(x \in A\) или \(x \in B\) ложно.
а) Например: \(x\) — воробей. Воробей летает, поэтому высказывание \(x \in A\) истинно. Воробей — птица, а не млекопитающее, поэтому высказывание \(x \in B\) ложно.
б) Например: \(x\) — кошка. Кошка не летает, поэтому высказывание \(x \in A\) ложно. Кошка — млекопитающее, поэтому высказывание \(x \in B\) истинно.
в) Например: \(x\) — летучая мышь. Высказывание с союзом «и» истинно, когда истинны обе его части. Летучая мышь летает и является млекопитающим: истинны и высказывание \(x \in A\), и высказывание \(x \in B\). Значит, высказывание «\(x \in A\) и \(x \in B\)» истинно, то есть \(x \in A \cap B\).
г) Например: \(x\) — карась. Высказывание с союзом «или» ложно, только когда ложны обе его части. Карась — рыба: он не летает и не является млекопитающим, поэтому ложны и высказывание \(x \in A\), и высказывание \(x \in B\). Значит, высказывание «\(x \in A\) или \(x \in B\)» ложно, то есть \(x \notin A \cup B\).
Ответ: а) воробей; б) кошка; в) летучая мышь; г) карась.
