Страница 30 номер 64, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
При бросании двух игральных костей возможно 36 исходов. Начертите в тетради таблицу этого эксперимента и отметьте в ней множество тех исходов, для которых истинно утверждение: а) «В первый раз выпало чётное число очков, а во второй раз — нечётное»; б) «В первый раз выпало чётное число очков или во второй раз — нечётное»; в) «Сумма выпавших очков равна 7, а их разность равна 3»; г) «Сумма выпавших очков равна 7 или их разность равна 3».
Начертим таблицу эксперимента: номер строки — число очков при первом броске, номер столбца — при втором, каждая клетка — один из 36 исходов (клетка в строке 2 и столбце 5 — исход \((2; 5)\)). Исходы, для которых утверждение истинно, отмечаем крестиком.
а) Союз «а» здесь играет роль союза «и»: утверждение истинно, когда истинны обе его части — в первый раз выпало 2, 4 или 6 очков и во второй раз выпало 1, 3 или 5 очков. Таких исходов \(3 \cdot 3 = 9\): \((2; 1)\), \((2; 3)\), \((2; 5)\), \((4; 1)\), \((4; 3)\), \((4; 5)\), \((6; 1)\), \((6; 3)\), \((6; 5)\).
б) Утверждение с союзом «или» ложно, только когда ложны обе его части: в первый раз выпало нечётное число очков и во второй раз — чётное. Таких исходов \(3 \cdot 3 = 9\): \((1; 2)\), \((1; 4)\), \((1; 6)\), \((3; 2)\), \((3; 4)\), \((3; 6)\), \((5; 2)\), \((5; 4)\), \((5; 6)\). Для остальных \(36 - 9 = 27\) исходов утверждение истинно: это все клетки строк 2, 4, 6 и все клетки столбцов 1, 3, 5.
в) Разностью выпавших очков считаем разность большего и меньшего чисел очков. Сумма очков равна 7 у шести исходов: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\). Разность равна 3 тоже у шести исходов: \((1; 4)\), \((2; 5)\), \((3; 6)\), \((4; 1)\), \((5; 2)\), \((6; 3)\). Союз «а» играет роль союза «и», поэтому утверждение истинно только для исходов, которые входят в оба перечня. Таких исходов 2: \((2; 5)\) и \((5; 2)\).
г) Утверждение с союзом «или» истинно, когда истинна хотя бы одна его часть. Объединяем шесть исходов с суммой 7 и шесть исходов с разностью 3, а общие исходы \((2; 5)\) и \((5; 2)\) считаем один раз. Таких исходов \(6 + 6 - 2 = 10\): \((1; 4)\), \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((3; 6)\), \((4; 1)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\), \((6; 3)\).
Если разностью считать очки первого броска минус очки второго, то в пункте в) подходит только исход \((5; 2)\), а в пункте г) — 8 исходов: те же, кроме \((1; 4)\) и \((3; 6)\).
При бросании двух игральных костей возможно 36 исходов. Начертите в тетради таблицу этого эксперимента и отметьте в ней множество тех исходов, для которых истинно утверждение: а) «В первый раз выпало чётное число очков, а во второй раз — нечётное»; б) «В первый раз выпало чётное число очков или во второй раз — нечётное»; в) «Сумма выпавших очков равна 7, а их разность равна 3»; г) «Сумма выпавших очков равна 7 или их разность равна 3».
Начертим таблицу эксперимента: номер строки — число очков при первом броске, номер столбца — при втором, каждая клетка — один из 36 исходов (клетка в строке 2 и столбце 5 — исход \((2; 5)\)). Исходы, для которых утверждение истинно, отмечаем крестиком.
а) Союз «а» здесь играет роль союза «и»: утверждение истинно, когда истинны обе его части — в первый раз выпало 2, 4 или 6 очков и во второй раз выпало 1, 3 или 5 очков. Таких исходов \(3 \cdot 3 = 9\): \((2; 1)\), \((2; 3)\), \((2; 5)\), \((4; 1)\), \((4; 3)\), \((4; 5)\), \((6; 1)\), \((6; 3)\), \((6; 5)\).
б) Утверждение с союзом «или» ложно, только когда ложны обе его части: в первый раз выпало нечётное число очков и во второй раз — чётное. Таких исходов \(3 \cdot 3 = 9\): \((1; 2)\), \((1; 4)\), \((1; 6)\), \((3; 2)\), \((3; 4)\), \((3; 6)\), \((5; 2)\), \((5; 4)\), \((5; 6)\). Для остальных \(36 - 9 = 27\) исходов утверждение истинно: это все клетки строк 2, 4, 6 и все клетки столбцов 1, 3, 5.
в) Разностью выпавших очков считаем разность большего и меньшего чисел очков. Сумма очков равна 7 у шести исходов: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\). Разность равна 3 тоже у шести исходов: \((1; 4)\), \((2; 5)\), \((3; 6)\), \((4; 1)\), \((5; 2)\), \((6; 3)\). Союз «а» играет роль союза «и», поэтому утверждение истинно только для исходов, которые входят в оба перечня. Таких исходов 2: \((2; 5)\) и \((5; 2)\).
г) Утверждение с союзом «или» истинно, когда истинна хотя бы одна его часть: сумма очков равна 7 или разность равна 3. Объединяем шесть исходов с суммой 7 и шесть исходов с разностью 3, а общие исходы \((2; 5)\) и \((5; 2)\) считаем один раз. Таких исходов \(6 + 6 - 2 = 10\): \((1; 4)\), \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((3; 6)\), \((4; 1)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\), \((6; 3)\).
Если разностью считать очки первого броска минус очки второго, то в пункте в) подходит только исход \((5; 2)\), а в пункте г) — 8 исходов: те же, кроме \((1; 4)\) и \((3; 6)\).
