Страница 29 номер 59, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Постройте отрицание к утверждению: а) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти, но более трёх очков»; б) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти или более трёх очков»; в) «В данном треугольнике два угла равны и в нём нет двух равных сторон»; г) «В данном треугольнике два угла равны или в нём нет двух равных сторон»; д) «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1 или 2»; е) «Натуральное число делится на 3 и сумма его цифр тоже делится на 3».
а) Союз «но» здесь играет роль союза «и». Утверждение: «(выпало менее пяти очков) и (выпало более трёх очков)». Отрицание: «(выпало не менее пяти очков) или (выпало не более трёх очков)», то есть «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти или не более трёх очков».
б) Утверждение: «(выпало менее пяти очков) или (выпало более трёх очков)». Отрицание: «(выпало не менее пяти очков) и (выпало не более трёх очков)», то есть «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти и не более трёх очков».
в) Утверждение: «(в данном треугольнике два угла равны) и (в нём нет двух равных сторон)». Отрицание: «(в данном треугольнике нет двух равных углов) или (в нём есть две равные стороны)».
г) Утверждение: «(в данном треугольнике два угла равны) или (в нём нет двух равных сторон)». Отрицание: «(в данном треугольнике нет двух равных углов) и (в нём есть две равные стороны)».
д) Утверждение: «(натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1) или (натуральное число при делении на 3 даёт остаток 2)». Отрицание: «(натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 1) и (натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 2)», то есть «Натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 1 и не даёт остатка 2». Остаток от деления на 3 бывает только 0, 1 или 2, поэтому короче это отрицание звучит так: «Натуральное число делится на 3».
е) Утверждение: «(натуральное число делится на 3) и (сумма его цифр делится на 3)». Отрицание: «(натуральное число не делится на 3) или (сумма его цифр не делится на 3)», то есть «Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3».
Ответ: а) «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти или не более трёх очков»; б) «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти и не более трёх очков»; в) «В данном треугольнике нет двух равных углов или в нём есть две равные стороны»; г) «В данном треугольнике нет двух равных углов и в нём есть две равные стороны»; д) «Натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 1 и не даёт остатка 2»; е) «Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3».
Постройте отрицание к утверждению: а) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти, но более трёх очков»; б) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти или более трёх очков»; в) «В данном треугольнике два угла равны и в нём нет двух равных сторон»; г) «В данном треугольнике два угла равны или в нём нет двух равных сторон»; д) «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1 или 2»; е) «Натуральное число делится на 3 и сумма его цифр тоже делится на 3».
Отрицание к утверждению «\(A\) и \(B\)» — «(не \(A\)) или (не \(B\))», к утверждению «\(A\) или \(B\)» — «(не \(A\)) и (не \(B\))».
а) Союз «но» здесь играет роль союза «и». Утверждение: «(выпало менее пяти очков) и (выпало более трёх очков)». Отрицание: «(выпало не менее пяти очков) или (выпало не более трёх очков)», то есть «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти или не более трёх очков». Проверка: исходное утверждение истинно только при 4 очках, а отрицание — при 1, 2, 3, 5 и 6 очках.
б) Утверждение: «(выпало менее пяти очков) или (выпало более трёх очков)». Отрицание: «(выпало не менее пяти очков) и (выпало не более трёх очков)», то есть «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти и не более трёх очков». Проверка: при любом числе очков истинна хотя бы одна часть исходного утверждения (от 1 до 4 очков — менее пяти, от 4 до 6 — более трёх), поэтому оно всегда истинно, а отрицание всегда ложно.
в) Утверждение: «(в данном треугольнике два угла равны) и (в нём нет двух равных сторон)». Отрицание: «(в данном треугольнике нет двух равных углов) или (в нём есть две равные стороны)».
г) Утверждение: «(в данном треугольнике два угла равны) или (в нём нет двух равных сторон)». Отрицание: «(в данном треугольнике нет двух равных углов) и (в нём есть две равные стороны)».
д) Утверждение: «(натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1) или (натуральное число при делении на 3 даёт остаток 2)». Отрицание: «(натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 1) и (натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 2)», то есть «Натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 1 и не даёт остатка 2». Остаток от деления на 3 бывает только 0, 1 или 2, поэтому короче это отрицание звучит так: «Натуральное число делится на 3».
е) Утверждение: «(натуральное число делится на 3) и (сумма его цифр делится на 3)». Отрицание: «(натуральное число не делится на 3) или (сумма его цифр не делится на 3)», то есть «Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3».
Ответ: а) «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти или не более трёх очков»; б) «При бросании игрального кубика выпало не менее пяти и не более трёх очков»; в) «В данном треугольнике нет двух равных углов или в нём есть две равные стороны»; г) «В данном треугольнике нет двух равных углов и в нём есть две равные стороны»; д) «Натуральное число при делении на 3 не даёт остатка 1 и не даёт остатка 2»; е) «Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3».
