Страница 28 номер 56, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Являются ли отрицаниями друг друга утверждения \(A\) и \(B\)? а) \(A\): «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом», \(B\): «Андрей пишет фломастером». б) \(A\): «Задуманное число больше 10 или задуманное число меньше 10», \(B\): «Задуманное число равно 10». в) \(A\): «Треугольник \(ABC\) равнобедренный и тупоугольный», \(B\): «Треугольник \(ABC\) неравнобедренный и остроугольный».
Если найдётся случай, когда \(A\) и \(B\) оба ложны, то они не являются отрицаниями друг друга.
а) Отрицание к \(A\) — «(Андрей не пишет ручкой) и (Андрей не пишет карандашом)». Если Андрей пишет мелом, то ложны оба утверждения — и \(A\), и \(B\). Значит, \(A\) и \(B\) не являются отрицаниями друг друга.
б) Отрицание к \(A\) — «(задуманное число не больше 10) и (задуманное число не меньше 10)». Число, которое не больше 10 и не меньше 10, равно 10, то есть отрицание к \(A\) — это утверждение \(B\). Значит, \(A\) и \(B\) являются отрицаниями друг друга.
в) Отрицание к \(A\) — «(треугольник \(ABC\) не равнобедренный) или (треугольник \(ABC\) не тупоугольный)». Равнобедренный треугольник \(ABC\) с углами 70°, 70° и 40° не тупоугольный, поэтому утверждение \(A\) ложно; он равнобедренный, поэтому утверждение \(B\) тоже ложно. Значит, \(A\) и \(B\) не являются отрицаниями друг друга.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
Являются ли отрицаниями друг друга утверждения \(A\) и \(B\)? а) \(A\): «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом», \(B\): «Андрей пишет фломастером». б) \(A\): «Задуманное число больше 10 или задуманное число меньше 10», \(B\): «Задуманное число равно 10». в) \(A\): «Треугольник \(ABC\) равнобедренный и тупоугольный», \(B\): «Треугольник \(ABC\) неравнобедренный и остроугольный».
Утверждение \(B\) — отрицание утверждения \(A\), если при истинном \(A\) оно ложно, а при ложном \(A\) — истинно. Если найдётся случай, когда \(A\) и \(B\) оба ложны, то они не являются отрицаниями друг друга.
а) Отрицание к \(A\) — «(Андрей не пишет ручкой) и (Андрей не пишет карандашом)». Утверждение \(B\) с ним не совпадает: если Андрей пишет мелом, то ложны оба утверждения — и \(A\), и \(B\). Значит, \(A\) и \(B\) не являются отрицаниями друг друга.
б) Отрицание к \(A\) — «(задуманное число не больше 10) и (задуманное число не меньше 10)». Число, которое не больше 10 и не меньше 10, равно 10, то есть отрицание к \(A\) — это утверждение \(B\). Значит, \(A\) и \(B\) являются отрицаниями друг друга.
в) Отрицание к \(A\) — «(треугольник \(ABC\) не равнобедренный) или (треугольник \(ABC\) не тупоугольный)». Утверждение \(B\) с ним не совпадает. Возьмём равнобедренный треугольник \(ABC\) с углами 70°, 70° и 40°. Он не тупоугольный, поэтому утверждение \(A\) ложно; он равнобедренный, поэтому утверждение \(B\) тоже ложно. Значит, \(A\) и \(B\) не являются отрицаниями друг друга.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
