Страница 29 номер 60, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным высказыванием? а) «Любое натуральное число является простым или составным». б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».
а) Число 1 натуральное, но оно не простое и не составное: у него только один делитель. Значит, высказывание ложно. Его отрицание: «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным». Отрицание истинно: такое число — 1.
б) Прямоугольный треугольник, например с углами 90°, 45° и 45°, не тупоугольный и не остроугольный. Значит, высказывание ложно. Его отрицание: «Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным». Отрицание истинно: таков любой прямоугольный треугольник.
Ответ: а) пример — число 1; отрицание «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным» — истинное высказывание; б) пример — прямоугольный треугольник; отрицание «Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным» — истинное высказывание.
Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным высказыванием? а) «Любое натуральное число является простым или составным». б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».
При отрицании слово «любой» заменяют словом «существует», а утверждение с союзом «или» — утверждением с союзом «и», в котором отрицаются обе части.
а) Число 1 натуральное, но оно не простое и не составное: у него только один делитель. Значит, высказывание «Любое натуральное число является простым или составным» ложно. Его отрицание: «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным». Отрицание истинно: такое число — 1.
б) Прямоугольный треугольник, например с углами 90°, 45° и 45°, не тупоугольный и не остроугольный. Значит, высказывание «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным» ложно. Его отрицание: «Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным». Отрицание истинно: таков любой прямоугольный треугольник.
Ответ: а) пример — число 1; отрицание «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным» — истинное высказывание; б) пример — прямоугольный треугольник; отрицание «Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным» — истинное высказывание.
