Страница 28 номер 57, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Монету бросили 2 раза. Для каких элементарных исходов истинно утверждение «не (\(A\) и \(B\))»? а) \(A\): «При первом броске выпал орёл», \(B\): «При втором броске выпала решка». б) \(A\): «Оба раза монета упала одной и той же стороной», \(B\): «При втором броске выпала решка». Выпишите эти элементарные исходы.
Элементарные исходы двух бросков — ОО, ОР, РО и РР (О — орёл, Р — решка, первая буква — результат первого броска). Отрицание к утверждению «\(A\) и \(B\)» — «(не \(A\)) или (не \(B\))»: оно истинно, когда истинна хотя бы одна из частей «не \(A\)» и «не \(B\)».
а) Утверждение «не (\(A\) и \(B\))» — это «(при первом броске выпала решка) или (при втором броске выпал орёл)». Первая часть истинна при исходах РО и РР, вторая — при исходах ОО и РО. Значит, утверждение «не (\(A\) и \(B\))» истинно при исходах ОО, РО и РР.
б) Утверждение «не (\(A\) и \(B\))» — это «(при двух бросках монета упала разными сторонами) или (при втором броске выпал орёл)». Первая часть истинна при исходах ОР и РО, вторая — при исходах ОО и РО. Значит, утверждение «не (\(A\) и \(B\))» истинно при исходах ОО, ОР и РО.
Ответ: а) ОО, РО и РР; б) ОО, ОР и РО.
Монету бросили 2 раза. Для каких элементарных исходов истинно утверждение «не (\(A\) и \(B\))»? а) \(A\): «При первом броске выпал орёл», \(B\): «При втором броске выпала решка». б) \(A\): «Оба раза монета упала одной и той же стороной», \(B\): «При втором броске выпала решка». Выпишите эти элементарные исходы.
Элементарные исходы двух бросков — ОО, ОР, РО и РР (О — орёл, Р — решка, первая буква — результат первого броска). Отрицание к утверждению «\(A\) и \(B\)» — «(не \(A\)) или (не \(B\))»: оно истинно, когда истинна хотя бы одна из частей «не \(A\)» и «не \(B\)».
а) Утверждение «не (\(A\) и \(B\))» — это «(при первом броске выпала решка) или (при втором броске выпал орёл)». Первая часть истинна при исходах РО и РР, вторая — при исходах ОО и РО. Значит, утверждение «не (\(A\) и \(B\))» истинно при исходах ОО, РО и РР. Проверка: оба утверждения \(A\) и \(B\) истинны только при исходе ОР, а при остальных трёх исходах «\(A\) и \(B\)» ложно.
б) Утверждение «не (\(A\) и \(B\))» — это «(при двух бросках монета упала разными сторонами) или (при втором броске выпал орёл)». Первая часть истинна при исходах ОР и РО, вторая — при исходах ОО и РО. Значит, утверждение «не (\(A\) и \(B\))» истинно при исходах ОО, ОР и РО. Проверка: оба утверждения \(A\) и \(B\) истинны только при исходе РР.
Ответ: а) ОО, РО и РР; б) ОО, ОР и РО.
