Страница 182 номер 348, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
При игре в «Морской бой» после первого вашего выстрела противник сообщил, что вы подбили какой-то корабль (но не потопили его). Какова вероятность того, что вы попали: а) в четырёхпалубный корабль; б) в трёхпалубный корабль; в) в двухпалубный корабль?
По правилам игры у противника четыре однопалубных корабля, три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Однопалубный корабль тонет от первого же попадания, а подбитый корабль не потоплен — значит, выстрел попал в клетку двухпалубного, трёхпалубного или четырёхпалубного корабля.
Элементарное событие — клетка одного из этих кораблей, по которой пришёлся выстрел: \(N = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 = 16\). Выстрел был случайным, поэтому элементарные события равновозможны.
а) Событие \(A\) «попали в четырёхпалубный корабль»: \(N(A) = 4\) — его клетки. \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) Событие \(B\) «попали в трёхпалубный корабль»: \(N(B) = 2 \cdot 3 = 6\) — клетки двух трёхпалубных кораблей. \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0{,}375.\]
в) Событие \(C\) «попали в двухпалубный корабль»: \(N(C) = 3 \cdot 2 = 6\) — клетки трёх двухпалубных кораблей. \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0{,}375.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(0{,}375\); в) \(0{,}375\).
При игре в «Морской бой» после первого вашего выстрела противник сообщил, что вы подбили какой-то корабль (но не потопили его). Какова вероятность того, что вы попали: а) в четырёхпалубный корабль; б) в трёхпалубный корабль; в) в двухпалубный корабль?
По правилам игры у противника четыре однопалубных корабля, три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Однопалубный корабль тонет от первого же попадания, а подбитый корабль не потоплен — значит, выстрел попал в клетку двухпалубного, трёхпалубного или четырёхпалубного корабля. Таких клеток \(3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 = 16\).
Элементарное событие — клетка одного из этих кораблей, по которой пришёлся выстрел: \(N = 16\). Выстрел был случайным, поэтому ни одна из 16 клеток не имеет преимущества перед другими — элементарные события равновозможны.
а) Событию \(A\) «попали в четырёхпалубный корабль» благоприятствуют 4 элементарных события — его клетки: \(N(A) = 4\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) Событию \(B\) «попали в трёхпалубный корабль» благоприятствуют \(2 \cdot 3 = 6\) элементарных событий — клетки двух трёхпалубных кораблей: \(N(B) = 6\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0{,}375.\]
в) Событию \(C\) «попали в двухпалубный корабль» благоприятствуют \(3 \cdot 2 = 6\) элементарных событий — клетки трёх двухпалубных кораблей: \(N(C) = 6\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0{,}375.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(0{,}375\); в) \(0{,}375\).
