Страница 194 номер 364, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) \(-1, 0, 4\); б) 2, 3, 7; в) \(-3, 1, 2, 4\); г) 2, 6, 7, 5; д) \(-2, -1, 1, 2, 5\); е) \(-1, -3, -2, 3, 3\).
а) Среднее арифметическое: \(\overline{x} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1\). \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение} & \text{Отклонение} & \begin{matrix} \text{Квадрат} \\ \text{отклонения} \end{matrix} \st \\ \hline -1 & -1 - 1 = -2 & (-2)^2 = 4 \st \\ \hline 0 & 0 - 1 = -1 & (-1)^2 = 1 \st \\ \hline 4 & 4 - 1 = 3 & 3^2 = 9 \st \\ \hline \text{Среднее:} & \text{Сумма:} & \text{Дисперсия:} \st \\ \overline{x} = 1 & 0 & \dfrac{4 + 1 + 9}{3} = \dfrac{14}{3} \st \\ \hline \end{array}\]
б) Среднее арифметическое: \(\overline{x} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4\). \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение} & \text{Отклонение} & \begin{matrix} \text{Квадрат} \\ \text{отклонения} \end{matrix} \st \\ \hline 2 & 2 - 4 = -2 & (-2)^2 = 4 \st \\ \hline 3 & 3 - 4 = -1 & (-1)^2 = 1 \st \\ \hline 7 & 7 - 4 = 3 & 3^2 = 9 \st \\ \hline \text{Среднее:} & \text{Сумма:} & \text{Дисперсия:} \st \\ \overline{x} = 4 & 0 & \dfrac{4 + 1 + 9}{3} = \dfrac{14}{3} \st \\ \hline \end{array}\]
в) Среднее арифметическое: \(\overline{x} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1\). \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение} & \text{Отклонение} & \begin{matrix} \text{Квадрат} \\ \text{отклонения} \end{matrix} \st \\ \hline -3 & -3 - 1 = -4 & (-4)^2 = 16 \st \\ \hline 1 & 1 - 1 = 0 & 0^2 = 0 \st \\ \hline 2 & 2 - 1 = 1 & 1^2 = 1 \st \\ \hline 4 & 4 - 1 = 3 & 3^2 = 9 \st \\ \hline \text{Среднее:} & \text{Сумма:} & \text{Дисперсия:} \st \\ \overline{x} = 1 & 0 & \dfrac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = 6{,}5 \st \\ \hline \end{array}\]
г) Среднее арифметическое: \(\overline{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5\). \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение} & \text{Отклонение} & \begin{matrix} \text{Квадрат} \\ \text{отклонения} \end{matrix} \st \\ \hline 2 & 2 - 5 = -3 & (-3)^2 = 9 \st \\ \hline 6 & 6 - 5 = 1 & 1^2 = 1 \st \\ \hline 7 & 7 - 5 = 2 & 2^2 = 4 \st \\ \hline 5 & 5 - 5 = 0 & 0^2 = 0 \st \\ \hline \text{Среднее:} & \text{Сумма:} & \text{Дисперсия:} \st \\ \overline{x} = 5 & 0 & \dfrac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = 3{,}5 \st \\ \hline \end{array}\]
д) Среднее арифметическое: \(\overline{x} = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1\). \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение} & \text{Отклонение} & \begin{matrix} \text{Квадрат} \\ \text{отклонения} \end{matrix} \st \\ \hline -2 & -2 - 1 = -3 & (-3)^2 = 9 \st \\ \hline -1 & -1 - 1 = -2 & (-2)^2 = 4 \st \\ \hline 1 & 1 - 1 = 0 & 0^2 = 0 \st \\ \hline 2 & 2 - 1 = 1 & 1^2 = 1 \st \\ \hline 5 & 5 - 1 = 4 & 4^2 = 16 \st \\ \hline \text{Среднее:} & \text{Сумма:} & \text{Дисперсия:} \st \\ \overline{x} = 1 & 0 & \dfrac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = 6 \st \\ \hline \end{array}\]
е) Среднее арифметическое: \(\overline{x} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0\). \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение} & \text{Отклонение} & \begin{matrix} \text{Квадрат} \\ \text{отклонения} \end{matrix} \st \\ \hline -1 & -1 - 0 = -1 & (-1)^2 = 1 \st \\ \hline -3 & -3 - 0 = -3 & (-3)^2 = 9 \st \\ \hline -2 & -2 - 0 = -2 & (-2)^2 = 4 \st \\ \hline 3 & 3 - 0 = 3 & 3^2 = 9 \st \\ \hline 3 & 3 - 0 = 3 & 3^2 = 9 \st \\ \hline \text{Среднее:} & \text{Сумма:} & \text{Дисперсия:} \st \\ \overline{x} = 0 & 0 & \dfrac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = 6{,}4 \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) \(S^2 = \frac{14}{3}\); б) \(S^2 = \frac{14}{3}\); в) \(S^2 = 6{,}5\); г) \(S^2 = 3{,}5\); д) \(S^2 = 6\); е) \(S^2 = 6{,}4\).
