Страница 182 номер 349, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На рисунке 84 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в него, выстрелив в поле: а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?
На рисунке пустых клеток — без точек и без кораблей — одиннадцать: з1, и1, к1, к2, к4, е7, д8, е8, ж8, е9, д10. Последний двухпалубный корабль занимает две пустые клетки с общей стороной. Таких положений семь: з1—и1, и1—к1, к1—к2, е7—е8, д8—е8, е8—ж8, е8—е9. У клеток к4 и д10 пустых соседних клеток нет, поэтому корабль в них стоять не может.
Элементарное событие — положение корабля: \(N = 7\), и по условию все положения равновозможны. Событию «попадём, выстрелив в это поле» благоприятствуют положения, в которые входит это поле.
а) Событие \(A\) «попадём, выстрелив в поле к4»: поле к4 не входит ни в одно положение, \(N(A) = 0\). \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{0}{7} = 0.\]
б) Событие \(B\) «попадём, выстрелив в поле з1»: одно положение з1—и1, \(N(B) = 1\). \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{7}.\]
в) Событие \(C\) «попадём, выстрелив в поле к1»: два положения, и1—к1 и к1—к2, \(N(C) = 2\). \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{2}{7}.\]
г) Событие \(D\) «попадём, выстрелив в поле е7»: одно положение е7—е8, \(N(D) = 1\). \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{1}{7}.\]
д) Событие \(E\) «попадём, выстрелив в поле е8»: четыре положения — е7—е8, д8—е8, е8—ж8, е8—е9, \(N(E) = 4\). \[P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{4}{7}.\]
Вероятность попадания равна числу положений, в которые входит поле выстрела, делённому на 7, поэтому она тем больше, чем больше таких положений. Поля з1, к2, е7, д8, ж8, е9 входят в одно положение, поля и1, к1 — в два, поля к4, д10 — ни в одно, а поле е8 — в четыре. Значит, вероятность подбить последний корабль наибольшая при выстреле в поле е8: она равна \(\frac{4}{7}\).
Ответ: а) \(0\); б) \(\frac{1}{7}\); в) \(\frac{2}{7}\); г) \(\frac{1}{7}\); д) \(\frac{4}{7}\); выстрелить нужно в поле е8.
На рисунке 84 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в него, выстрелив в поле: а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?
На рисунке пустых клеток — без точек и без кораблей — одиннадцать: з1, и1, к1, к2, к4, е7, д8, е8, ж8, е9, д10. Последний двухпалубный корабль занимает две пустые клетки с общей стороной. Таких положений семь: з1—и1, и1—к1, к1—к2, е7—е8, д8—е8, е8—ж8, е8—е9. У клеток к4 и д10 пустых соседних клеток нет, поэтому корабль в них стоять не может.
Элементарное событие — положение корабля: \(N = 7\), и по условию все положения равновозможны. Выстрел попадёт в корабль, если поле выстрела — одна из двух клеток корабля, поэтому событию «попадём, выстрелив в это поле» благоприятствуют положения, в которые входит это поле.
а) Поле к4 не входит ни в одно положение, поэтому событию \(A\) «попадём, выстрелив в поле к4» не благоприятствует ни одно элементарное событие: \(N(A) = 0\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{0}{7} = 0.\]
б) Событию \(B\) «попадём, выстрелив в поле з1» благоприятствует одно положение з1—и1: \(N(B) = 1\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{7}.\]
в) Событию \(C\) «попадём, выстрелив в поле к1» благоприятствуют два положения, и1—к1 и к1—к2: \(N(C) = 2\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{2}{7}.\]
г) Событию \(D\) «попадём, выстрелив в поле е7» благоприятствует одно положение е7—е8: \(N(D) = 1\). Следовательно, \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{1}{7}.\]
д) Событию \(E\) «попадём, выстрелив в поле е8» благоприятствуют четыре положения: е7—е8, д8—е8, е8—ж8, е8—е9. Значит, \(N(E) = 4\) и \[P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{4}{7}.\]
Вероятность попадания равна числу положений, в которые входит поле выстрела, делённому на 7, поэтому она тем больше, чем больше таких положений. Поля з1, к2, е7, д8, ж8, е9 входят в одно положение, поля и1, к1 — в два, поля к4, д10 — ни в одно, а поле е8 — в четыре. Значит, вероятность подбить последний корабль наибольшая при выстреле в поле е8: она равна \(\frac{4}{7}\).
Ответ: а) \(0\); б) \(\frac{1}{7}\); в) \(\frac{2}{7}\); г) \(\frac{1}{7}\); д) \(\frac{4}{7}\); выстрелить нужно в поле е8.
