Вопросы после параграфа §49 на странице 193, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Например, у наборов 1, 5, 5, 5, 9 и 1, 2, 5, 8, 9 одинаковые средние арифметические (5) и одинаковые размахи (\(9 - 1 = 8\)), но в первом наборе три значения из пяти совпадают со средним, а во втором значения разбросаны по всему промежутку от 1 до 9 — рассеивание у второго набора больше.
Ответ: размах учитывает лишь два значения — наибольшее и наименьшее, которые могут оказаться нетипичными, и не учитывает, как расположены остальные значения.
Для набора \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) со средним арифметическим \(\overline{x}\): \[S^2 = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}.\]
Ответ: дисперсия набора чисел — среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического.
Среднее арифметическое каждого набора — его среднее число: 2 и 4. Числа 1, 2, 3 отстоят от своего среднего на 1, 0 и 1, а числа 2, 4, 6 — на 2, 0 и 2: числа первого набора расположены кучнее, поэтому квадраты отклонений у первого набора меньше и дисперсия у него меньше.
Ответ: дисперсия меньше у набора 1, 2, 3.
Дисперсия средних месячных температур показывает, насколько различаются лето и зима: невысокая — в приморских местностях с морским климатом, более высокая — при умеренном климате, очень высокая — при континентальном климате с жарким летом и очень холодной зимой. Например, в Москве (климат умеренный) она около 99 °C², в Хабаровске (климат континентальный) — около 229 °C².
Ответ: чем выше дисперсия средних месячных температур, тем сильнее различаются лето и зима и тем континентальнее климат: невысокая дисперсия — у морского климата, более высокая — у умеренного, очень высокая — у континентального.
Не может: квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неотрицательны и сумма квадратов отклонений, и её частное от деления на число значений \(n\) — дисперсия.
Ответ: нет, дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, а квадраты неотрицательны.
Размах учитывает лишь два значения набора — наибольшее и наименьшее, а они могут оказаться нетипичными; о том, как расположены остальные значения, размах ничего не говорит. Например, у наборов 1, 5, 5, 5, 9 и 1, 2, 5, 8, 9 одинаковые средние арифметические (5) и одинаковые размахи (\(9 - 1 = 8\)), но в первом наборе три значения из пяти совпадают со средним, а во втором значения разбросаны по всему промежутку от 1 до 9 — рассеивание у второго набора больше.
Ответ: размах учитывает лишь два значения — наибольшее и наименьшее, которые могут оказаться нетипичными, и не учитывает, как расположены остальные значения.
Дисперсией набора чисел называется среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического; короче, дисперсия есть средний квадрат отклонений. Для набора \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) со средним арифметическим \(\overline{x}\): \[S^2 = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}.\]
Ответ: дисперсия набора чисел — среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического.
Среднее арифметическое каждого набора — его среднее число: 2 и 4. Числа 1, 2, 3 отстоят от своего среднего на 1, 0 и 1, а числа 2, 4, 6 — на 2, 0 и 2: числа первого набора расположены кучнее — ближе друг к другу и к своему среднему. Поэтому квадраты отклонений у первого набора меньше, и дисперсия у него меньше.
Ответ: дисперсия меньше у набора 1, 2, 3.
Дисперсия средних месячных температур показывает, насколько сильно температура меняется в течение года — насколько различаются лето и зима. Невысокая дисперсия бывает в приморских местностях с морским климатом, более высокая — при умеренном климате, очень высокая — при континентальном климате с жарким летом и очень холодной зимой. Например, в Москве (климат умеренный) дисперсия средних месячных температур — около 99 °C², а в Хабаровске (климат континентальный) — около 229 °C².
Ответ: чем выше дисперсия средних месячных температур, тем сильнее различаются лето и зима и тем континентальнее климат: невысокая дисперсия — у морского климата, более высокая — у умеренного, очень высокая — у континентального.
Не может. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, а квадрат любого числа неотрицателен; поэтому неотрицательны и сумма квадратов отклонений, и её частное от деления на число значений \(n\). Дисперсия равна нулю, только если все отклонения равны нулю, то есть все числа набора одинаковы.
Ответ: нет, дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, а квадраты неотрицательны.
