Вопросы после параграфа §50 на странице 196, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Стандартное отклонение числового набора — квадратный корень из дисперсии этого набора. Если \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) — числа набора, а \(\overline{x}\) — их среднее арифметическое, то \[S = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}}.\] Если дисперсию находить по короткой формуле, то \(S = \sqrt{\overline{x^2} - \overline{x}^2}\), где \(\overline{x^2}\) — среднее арифметическое квадратов чисел набора.
Ответ: стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии набора: \(S = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}}\) или \(S = \sqrt{\overline{x^2} - \overline{x}^2}\).
Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии: \(S = \sqrt{4} = 2\).
Ответ: стандартное отклонение равно 2.
Отклонения масс плиток от средней массы измеряются в граммах, а их квадраты — в квадратных граммах. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, поэтому она измеряется в квадратных граммах (г²). Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, поэтому оно измеряется в граммах.
Ответ: дисперсия — в квадратных граммах (г²), стандартное отклонение — в граммах (г).
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, а квадраты отрицательными не бывают, поэтому и дисперсия не бывает отрицательной. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, то есть неотрицательное число. Значит, стандартное отклонение больше нуля или равно нулю; нулю оно равно, только когда все числа набора одинаковы.
Ответ: нет, не может.
Стандартное отклонение числового набора — квадратный корень из дисперсии этого набора. Оно служит некоторым средним отклонением чисел набора от их среднего арифметического и, в отличие от дисперсии, измеряется в тех же единицах, что и сами данные. Если \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) — числа набора, а \(\overline{x}\) — их среднее арифметическое, то \[S = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}}.\] Если дисперсию находить по короткой формуле, то \(S = \sqrt{\overline{x^2} - \overline{x}^2}\), где \(\overline{x^2}\) — среднее арифметическое квадратов чисел набора.
Ответ: стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии набора: \(S = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}}\) или \(S = \sqrt{\overline{x^2} - \overline{x}^2}\).
Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии: \(S = \sqrt{4} = 2\).
Ответ: стандартное отклонение равно 2.
Отклонения масс плиток от средней массы измеряются в граммах, а их квадраты — в квадратных граммах. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, поэтому она измеряется в квадратных граммах (г²). Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, поэтому оно измеряется в граммах, как и сами массы плиток.
Ответ: дисперсия — в квадратных граммах (г²), стандартное отклонение — в граммах (г).
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений, а квадраты отрицательными не бывают, поэтому и дисперсия не бывает отрицательной. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, то есть неотрицательное число, квадрат которого равен дисперсии. Значит, стандартное отклонение больше нуля или равно нулю; нулю оно равно, только когда все числа набора одинаковы.
Ответ: нет, не может.
