Страница 126 номер 201, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число \(x\)». Истинны или ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных \(x\)»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном \(x\)»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных \(x\), которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных \(x\)»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел \(x\)»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.
а) Высказывание ложно. Контрпример: \(x = 5\) — число 72 не делится на 5, так как оканчивается цифрой 2. Отрицание: «Существует натуральное \(x\), для которого это утверждение ложно».
б) Высказывание ложно: при \(x = 2\) утверждение истинно, \(72 : 2 = 36\). «Ни при одном \(x\) не является истинным» — то же, что «при любом \(x\) не является истинным», поэтому отрицание: «Существует натуральное \(x\), при котором это утверждение истинно».
в) Натуральные числа, меньшие 5, — это 1, 2, 3, 4, и 72 делится на каждое из них: \(72 : 1 = 72\);
\(72 : 2 = 36\);
\(72 : 3 = 24\);
\(72 : 4 = 18\). Высказывание истинно.
г) Высказывание истинно: например, при \(x = 5\) утверждение ложно.
д) Высказывание ложно: трёхзначное число не меньше 100, то есть больше 72, а делитель натурального числа не больше самого числа. Отрицание: «Это утверждение ложно для любого трёхзначного числа \(x\)».
Ответ: а) ложно, отрицание — «Существует натуральное \(x\), для которого это утверждение ложно»; б) ложно, отрицание — «Существует натуральное \(x\), при котором это утверждение истинно»; в) истинно; г) истинно; д) ложно, отрицание — «Это утверждение ложно для любого трёхзначного числа \(x\)».
