Страница 126 номер 202, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Определите, истинны или ложны следующие высказывания, и постройте отрицания: а) «Любое число является решением неравенства \(x > 0\)»; б) «Все положительные числа являются решениями неравенства \(x > 0\)»; в) «Существует положительное решение неравенства \(x > 0\)».
а) Высказывание ложно. Контрпример: число \(-1\) не является решением неравенства \(x > 0\), так как \(-1 < 0\). Отрицание: «Существует число, которое не является решением неравенства \(x > 0\)».
б) Высказывание истинно: положительное число — это число, большее нуля, поэтому любое положительное число удовлетворяет неравенству \(x > 0\). Отрицание: «Существует положительное число, которое не является решением неравенства \(x > 0\)».
в) Высказывание истинно: например, число 1 положительно и \(1 > 0\). Отрицание: «Не существует положительного решения неравенства \(x > 0\)».
Ответ: а) ложно, отрицание — «Существует число, которое не является решением неравенства \(x > 0\)»; б) истинно, отрицание — «Существует положительное число, которое не является решением неравенства \(x > 0\)»; в) истинно, отрицание — «Не существует положительного решения неравенства \(x > 0\)».
