Страница 124 номер 196, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В пенале 6 синих карандашей и 3 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны: а) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета»; в) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета»; г) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 жёлтых»?
а) Жёлтых карандашей в пенале 3, поэтому любые четыре карандаша не могут все оказаться жёлтыми: среди них обязательно будет синий. Высказывание истинно.
б) Синих карандашей 6, жёлтых — 3, то есть карандашей одного цвета в пенале не больше шести. Поэтому 7 карандашей одного цвета выбрать нельзя. Высказывание ложно.
в) Контрпример: 2 синих карандаша и 1 жёлтый — эти три карандаша не одного цвета. Высказывание ложно.
г) Всего в пенале \(6 + 3 = 9\) карандашей, поэтому любые восемь карандашей — это все, кроме одного. Если в пенале остался синий карандаш, среди выбранных все 3 жёлтых; если остался жёлтый — 2 жёлтых. В обоих случаях среди восьми карандашей есть 2 жёлтых. Высказывание истинно.
Ответ: истинны высказывания а) и г).
