Страница 124 номер 197, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Известно, что натуральное число \(x\) делится на 12. Какие из утверждений являются истинными высказываниями: а) «\(x\) делится на 6»; б) «Последняя цифра числа \(x\) чётная»; в) «144 делится на \(x\)»; г) «\(x\) делится на 9»?
а) Число \(x\) делится на 12, а 12 делится на 6, поэтому \(x\) делится и на 6. Высказывание истинно.
б) Число 12 делится на 2, поэтому \(x\) тоже делится на 2, то есть \(x\) — чётное число, и по признаку делимости на 2 его последняя цифра чётная. Высказывание истинно.
в) Контрпример: \(x = 60\). Число 60 делится на 12 (\(60 : 12 = 5\)), но 144 на 60 не делится: \(144 = 60 \cdot 2 + 24\). Значит, нельзя сказать, что это утверждение истинно.
г) Контрпример: \(x = 12\). Число 12 делится на 12, но на 9 не делится. Значит, нельзя сказать, что это утверждение истинно.
Ответ: истинны высказывания а) и б).
