Вопросы после параграфа §27 на странице 123, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Высказывание — это утверждение, которое либо истинно, либо ложно: про него можно определённо сказать, истинно оно или нет.
Не всякое утверждение является высказыванием. Например, про утверждение «Эта книга интересная» нельзя определённо сказать, истинно оно или ложно: одному читателю книга интересна, другому — нет.
Ответ: высказывание — утверждение, которое либо истинно, либо ложно; не всякое утверждение является высказыванием (например, «Эта книга интересная»).
а) Да. Контрпример противоречит утверждению, поэтому одного контрпримера достаточно, чтобы утверждение оказалось ложным: например, утверждение «Все простые числа нечётны» опровергает число 2 — оно простое и чётное. Утверждение со словами «существует», «некоторые» так не опровергнуть: пример, для которого свойство не выполняется, ему не противоречит, — нужно показать, что подходящего объекта нет.
б) Нет. Например, утверждение «Все простые числа нечётны» верно для чисел 3, 5, 7, но оно ложно: число 2 простое и чётное. Примером доказывают утверждения со словами «существует», «некоторые», а утверждение обо всех объектах (со словами «любой», «все», «каждый») нужно проверить для каждого из них.
Ответ: а) да, одного контрпримера достаточно; б) нет, пример не доказывает утверждение обо всех объектах.
Высказывание — это утверждение, которое либо истинно, либо ложно: про него можно определённо сказать, истинно оно или нет. Например, «Число 7 простое» — истинное высказывание, а «Число 10 делится на 3» — ложное.
Не всякое утверждение является высказыванием. Например, про утверждение «Эта книга интересная» нельзя определённо сказать, истинно оно или ложно: одному читателю книга интересна, другому — нет.
Ответ: высказывание — утверждение, которое либо истинно, либо ложно; не всякое утверждение является высказыванием (например, «Эта книга интересная»).
а) Да. Контрпример противоречит утверждению, поэтому одного контрпримера достаточно, чтобы утверждение оказалось ложным: например, утверждение «Все простые числа нечётны» опровергает число 2 — оно простое и чётное. Утверждение со словами «существует», «некоторые» так не опровергнуть: пример, для которого свойство не выполняется, ему не противоречит, — нужно показать, что подходящего объекта нет.
б) Нет. Например, утверждение «Все простые числа нечётны» верно для чисел 3, 5, 7, но оно ложно: число 2 простое и чётное. Примером доказывают утверждения со словами «существует», «некоторые», а утверждение обо всех объектах (со словами «любой», «все», «каждый») нужно проверить для каждого из них.
Ответ: а) да, одного контрпримера достаточно; б) нет, пример не доказывает утверждение обо всех объектах.
