Страница 129 номер 212, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Даны три утверждения: \(A\) «Число \(x\) делится на 3», \(B\) «Число \(x\) делится на 6», \(C\) «Число \(x\) чётно». Какие из следующих утверждений истинны при любом значении \(x\): а) \(A \to B\); б) \(B \to A\); в) \(B \to C\)?
а) При \(x = 3\) утверждение \(A\) истинно (3 делится на 3), а \(B\) ложно (3 не делится на 6): посылка истинна, следствие ложно, поэтому утверждение \(A \to B\) ложно — оно истинно не при любом \(x\).
б) Если \(x\) делится на 6, то \(x = 6k\), где \(k\) — целое число, и \(x = 3 \cdot 2k\) делится на 3: при истинной посылке \(B\) следствие \(A\) всегда истинно, и утверждение \(B \to A\) истинно при любом \(x\).
в) Если \(x\) делится на 6, то \(x = 6k = 2 \cdot 3k\) делится на 2, то есть чётно, и утверждение \(B \to C\) истинно при любом \(x\).
Ответ: при любом \(x\) истинны утверждения б) и в).
Даны три утверждения: \(A\) «Число \(x\) делится на 3», \(B\) «Число \(x\) делится на 6», \(C\) «Число \(x\) чётно». Какие из следующих утверждений истинны при любом значении \(x\): а) \(A \to B\); б) \(B \to A\); в) \(B \to C\)?
Утверждение о числе \(x\) истинно при любом \(x\), если нет такого \(x\), при котором посылка истинна, а следствие ложно.
а) При \(x = 3\) утверждение \(A\) истинно (3 делится на 3), а \(B\) ложно (3 не делится на 6). Посылка истинна, следствие ложно, поэтому при \(x = 3\) утверждение \(A \to B\) ложно — оно истинно не при любом \(x\).
б) Если \(x\) делится на 6, то \(x = 6k\), где \(k\) — целое число, и \(x = 3 \cdot 2k\) делится на 3. Значит, при истинной посылке \(B\) следствие \(A\) всегда истинно, и утверждение \(B \to A\) истинно при любом \(x\).
в) Если \(x\) делится на 6, то \(x = 6k = 2 \cdot 3k\) делится на 2, то есть чётно. Утверждение \(B \to C\) истинно при любом \(x\).
Ответ: при любом \(x\) истинны утверждения б) и в).
