7класс
Страница 120 номер 186, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Глава 4. Графы. §26. Ориентированные графы. Страница 120. Номер 186
Задание / условие:
Докажите свойство степеней вершин ориентированного графа: в ориентированном графе сумма исходящих степеней вершин равна сумме входящих степеней вершин.
Решение:
Каждое ребро ориентированного графа выходит ровно из одной вершины — своего начала — и входит ровно в одну вершину — свой конец. Поэтому в сумме исходящих степеней всех вершин каждое ребро сосчитано ровно один раз — у своего начала, и эта сумма равна числу рёбер. Точно так же в сумме входящих степеней каждое ребро сосчитано ровно один раз — у своего конца, и она тоже равна числу рёбер. Значит, сумма исходящих степеней вершин равна сумме входящих степеней.
Ответ: в ориентированном графе сумма исходящих степеней вершин равна сумме входящих степеней — обе равны числу рёбер.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
