Страница 124-125 номер 198, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Площадь прямоугольника равна 36. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями? а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число». б) «Этот прямоугольник является квадратом». в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72». г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».
Возможных пар сторон пять: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6. Периметры этих прямоугольников: \(2 \cdot (1 + 36) = 74\);
\(2 \cdot (2 + 18) = 40\);
\(2 \cdot (3 + 12) = 30\);
\(2 \cdot (4 + 9) = 26\);
\(2 \cdot (6 + 6) = 24\).
а) В каждой из пяти пар есть чётное число: в паре 1 и 36 — число 36, в паре 3 и 12 — число 12, в паре 4 и 9 — число 4, в двух остальных парах чётны оба числа. Высказывание истинно.
б) Квадратом является только прямоугольник со сторонами 6 и 6, а прямоугольник со сторонами, например, 4 и 9 — не квадрат. Утверждение истинно для одного прямоугольника и ложно для другого, поэтому нельзя сказать, что оно истинно.
в) Периметр больше 72 только у прямоугольника со сторонами 1 и 36 (\(74 > 72\)), у остальных он меньше. Про это утверждение тоже нельзя сказать, что оно истинно.
г) Наибольший из периметров равен 74, а \(74 < 75\), поэтому у каждого из пяти прямоугольников периметр меньше 75. Высказывание истинно.
Ответ: истинными высказываниями являются утверждения а) и г).
Площадь прямоугольника равна 36. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями? а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число». б) «Этот прямоугольник является квадратом». в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72». г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».
Длины сторон прямоугольника — натуральные числа, произведение которых равно 36. Таких пар пять: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6. Периметры этих прямоугольников: \(2 \cdot (1 + 36) = 74\);
\(2 \cdot (2 + 18) = 40\);
\(2 \cdot (3 + 12) = 30\);
\(2 \cdot (4 + 9) = 26\);
\(2 \cdot (6 + 6) = 24\).
а) В каждой из пяти пар есть чётное число: в паре 1 и 36 — число 36, в паре 3 и 12 — число 12, в паре 4 и 9 — число 4, в двух остальных парах чётны оба числа. Высказывание истинно.
б) Квадратом является только прямоугольник со сторонами 6 и 6, а прямоугольник со сторонами, например, 4 и 9 — не квадрат. Утверждение истинно для одного прямоугольника и ложно для другого, поэтому нельзя сказать, что оно истинно.
в) Периметр больше 72 только у прямоугольника со сторонами 1 и 36 (\(74 > 72\)), у остальных он меньше. Про это утверждение тоже нельзя сказать, что оно истинно.
г) Наибольший из периметров равен 74, а \(74 < 75\), поэтому у каждого из пяти прямоугольников периметр меньше 75. Высказывание истинно.
Ответ: истинными высказываниями являются утверждения а) и г).
