Страница 124 номер 193, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Приведите пример, показывающий, что следующее утверждение ложно: а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»; б) «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными».
а) Например, равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\) (\(AC = BC\)). Катет \(AC\) перпендикулярен прямой \(BC\), поэтому высота, проведённая из вершины \(A\), — это катет \(AC\). Но катет \(AC\) — сторона угла \(A\), он не делит этот угол пополам, значит, высота \(AC\) не является биссектрисой. Утверждение ложно.
б) Например, углы \(A\) и \(B\) квадрата \(ABCD\). Каждый из них равен \(90^\circ\), поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Но смежными эти углы не являются: у смежных углов одна сторона общая, а у углов \(A\) и \(B\) квадрата даже вершины разные.
Ответ: а) например, равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\): высота, проведённая из вершины \(A\), — катет \(AC\), она не является биссектрисой; б) например, углы \(A\) и \(B\) квадрата \(ABCD\): их сумма равна \(180^\circ\), но они не смежные.
