Страница 126 номер 200, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Дано уравнение \((x - 1)(x - 2) = 0\). Истинны или ложны высказывания: а) «Любое число \(x\) является корнем данного уравнения»; б) «Ни одно число \(x\) не является корнем данного уравнения»; в) «Существует число, которое является корнем данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются корнями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.
Корни уравнения — числа 1 и 2.
а) Высказывание ложно. Контрпример: \(x = 0\), ведь \((0 - 1) \cdot (0 - 2) = 2\), а не 0. Отрицание: «Существует число \(x\), которое не является корнем данного уравнения».
б) Высказывание ложно: число 1 — корень уравнения, \((1 - 1) \cdot (1 - 2) = 0\). «Ни одно число не является корнем» — то же, что «любое число не является корнем», поэтому отрицание: «Существует число \(x\), которое является корнем данного уравнения».
в) Высказывание истинно: например, число 1 — корень уравнения.
г) Высказывание истинно: числа 1 и 2 — корни уравнения.
Ответ: а) ложно, отрицание — «Существует число \(x\), которое не является корнем данного уравнения»; б) ложно, отрицание — «Существует число \(x\), которое является корнем данного уравнения»; в) истинно; г) истинно.
Дано уравнение \((x - 1)(x - 2) = 0\). Истинны или ложны высказывания: а) «Любое число \(x\) является корнем данного уравнения»; б) «Ни одно число \(x\) не является корнем данного уравнения»; в) «Существует число, которое является корнем данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются корнями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.
Произведение \((x - 1)(x - 2)\) равно нулю, только когда один из множителей равен нулю, поэтому корни уравнения — числа 1 и 2, а другие числа корнями не являются.
а) Высказывание ложно. Контрпример: \(x = 0\), ведь \((0 - 1) \cdot (0 - 2) = 2\), а не 0. Слово «любое» заменяем словом «существует», а «является корнем» — словами «не является корнем». Отрицание: «Существует число \(x\), которое не является корнем данного уравнения».
б) Высказывание ложно: число 1 — корень уравнения, \((1 - 1) \cdot (1 - 2) = 0\). «Ни одно число не является корнем» — то же, что «любое число не является корнем», поэтому отрицание: «Существует число \(x\), которое является корнем данного уравнения».
в) Высказывание истинно: например, число 1 — корень уравнения.
г) Высказывание истинно: числа 1 и 2 — корни уравнения.
Ответ: а) ложно, отрицание — «Существует число \(x\), которое не является корнем данного уравнения»; б) ложно, отрицание — «Существует число \(x\), которое является корнем данного уравнения»; в) истинно; г) истинно.
