Страница 128 номер 210, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, должен быть установлен лифт. Считая, что это условие соблюдается, укажите, какие из утверждений являются истинными высказываниями: а) «Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей»; б) «Если в доме больше 6 этажей, то в нём есть лифт»; в) «Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 5 этажей»; г) «Если в доме нет лифта, то он не выше 6 этажей»; д) «Если в доме 4 этажа, то в нём лифта нет»; е) «Если в доме не больше 5 этажей, то в нём нет лифта»; ж) «Если в доме есть лифт, то в этом доме есть пятый этаж».
Правило «Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт» о домах, где 5 этажей или меньше, ничего не говорит: лифт в них может быть, а может и не быть.
а) Двухэтажный дом без лифта правило не нарушает: посылка истинна, а следствие ложно, поэтому утверждение ложно.
б) Если в доме больше 6 этажей, то в нём больше 5 этажей, и по правилу в нём есть лифт — утверждение истинно.
в) Пятиэтажный дом без лифта правило не нарушает: посылка истинна, а следствие ложно, поэтому утверждение ложно.
г) В доме без лифта не больше 5 этажей: иначе по правилу лифт в нём был бы. Такой дом тем более не выше 6 этажей — утверждение истинно.
д) Четырёхэтажный дом с лифтом правило не нарушает: посылка истинна, а следствие ложно, поэтому утверждение ложно.
е) Пятиэтажный дом с лифтом правило не нарушает: посылка истинна, а следствие ложно, поэтому утверждение ложно.
ж) Трёхэтажный дом с лифтом правило не нарушает: посылка истинна, а следствие ложно, поэтому утверждение ложно.
Ответ: истинны утверждения б) и г).
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, должен быть установлен лифт. Считая, что это условие соблюдается, укажите, какие из утверждений являются истинными высказываниями: а) «Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей»; б) «Если в доме больше 6 этажей, то в нём есть лифт»; в) «Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 5 этажей»; г) «Если в доме нет лифта, то он не выше 6 этажей»; д) «Если в доме 4 этажа, то в нём лифта нет»; е) «Если в доме не больше 5 этажей, то в нём нет лифта»; ж) «Если в доме есть лифт, то в этом доме есть пятый этаж».
Правило: «Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт». О домах, где 5 этажей или меньше, оно ничего не говорит: лифт в них может быть, а может и не быть. Утверждение ложно, если найдётся дом, в котором правило соблюдено, посылка истинна, а следствие ложно; если такого дома нет, утверждение истинно.
а) Двухэтажный дом без лифта правило не нарушает. Посылка «В доме нет лифта» истинна, а следствие «В этом доме больше 5 этажей» ложно. Утверждение ложно.
б) Если в доме больше 6 этажей, то в нём больше 5 этажей, и по правилу в нём есть лифт. Дома, в котором посылка истинна, а следствие ложно, нет — утверждение истинно.
в) Пятиэтажный дом без лифта правило не нарушает: этажей в нём не больше 5. Посылка «В доме лифта нет» истинна, а следствие «В этом доме меньше 5 этажей» ложно. Утверждение ложно.
г) В доме без лифта не больше 5 этажей: иначе по правилу лифт в нём был бы. А дом не выше 5 этажей тем более не выше 6 этажей. Утверждение истинно.
д) Четырёхэтажный дом с лифтом правило не нарушает. Посылка «В доме 4 этажа» истинна, а следствие «В нём лифта нет» ложно. Утверждение ложно.
е) Пятиэтажный дом с лифтом правило не нарушает. Посылка «В доме не больше 5 этажей» истинна, а следствие «В нём нет лифта» ложно. Утверждение ложно.
ж) Трёхэтажный дом с лифтом правило не нарушает. Посылка «В доме есть лифт» истинна, а следствие «В этом доме есть пятый этаж» ложно. Утверждение ложно.
Ответ: истинны утверждения б) и г).
