Страница 134 номер 223, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: АВ + БГ = ВЖГ. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.
Предположим противное: Матвей ни в чём не ошибся, то есть ребус АВ + БГ = ВЖГ можно расшифровать. В разряде единиц сумма цифр В и Г оканчивается цифрой Г: если она меньше 10, то В + Г = Г, откуда В = 0; если не меньше 10, то В + Г = Г + 10, откуда В = 10, а такой цифры нет. Остаётся В = 0, но тогда запись трёхзначного числа ВЖГ начинается с нуля. Это противоречит тому, что запись трёхзначного числа не может начинаться с нуля. Значит, предположение неверно, и Матвей в чём-то ошибся.
Ответ: Матвей в чём-то ошибся: ребус АВ + БГ = ВЖГ расшифровать нельзя.
Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: АВ + БГ = ВЖГ. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.
Предположим противное: Матвей ни в чём не ошибся, то есть буквы ребуса АВ + БГ = ВЖГ можно заменить цифрами так, что одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные — разные, и равенство верно. В разряде единиц складываются цифры В и Г, и сумма оканчивается цифрой Г. Если эта сумма меньше 10, то В + Г = Г, откуда В = 0; если она не меньше 10, то В + Г = Г + 10, откуда В = 10, а такой цифры нет. Остаётся В = 0, но тогда запись трёхзначного числа ВЖГ начинается с нуля. Это противоречит тому, что запись трёхзначного числа не может начинаться с нуля. Значит, предположение неверно, и Матвей в чём-то ошибся.
Ответ: Матвей в чём-то ошибся: ребус АВ + БГ = ВЖГ расшифровать нельзя.
