Страница 134 номер 222, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Сколько существует простых чисел, которые делятся: а) на 5; б) на 100?
а) У простого числа ровно два делителя — 1 и само число; если оно делится на 5, то 5 — один из них, причём не 1, поэтому само число равно 5. Число 5 простое: его делители — 1 и 5. Значит, простое число, которое делится на 5, только одно — это 5.
б) Число, которое делится на 100, делится и на 2 (\(100 = 2 \cdot 50\)) и при этом не меньше 100, поэтому его делитель 2 не равен ни 1, ни самому числу — оно не простое. Простых чисел, которые делятся на 100, нет.
Ответ: а) одно — число 5; б) ни одного.
Сколько существует простых чисел, которые делятся: а) на 5; б) на 100?
а) У простого числа ровно два делителя — 1 и само число. Если простое число делится на 5, то 5 — один из этих двух делителей, причём не 1, поэтому само число равно 5. Число 5 простое: его делители — 1 и 5. Значит, простое число, которое делится на 5, только одно — это 5.
б) Число, которое делится на 100, делится и на 2, так как \(100 = 2 \cdot 50\), и при этом оно не меньше 100. Значит, у него есть делитель 2, не равный ни 1, ни самому числу, — оно не простое. Простых чисел, которые делятся на 100, нет.
Ответ: а) одно — число 5; б) ни одного.
