Страница 131 номер 214, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрим утверждения: \(A\): «Натуральное число \(N\) делится на 3», \(B\): «Натуральное число \(N\) делится на 9», \(C\): «Сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 3», \(D\): «Сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 9». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему: а) «Если сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 9, то это число делится на 3». б) «Если натуральное число \(N\) делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3». Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?
а) Посылка — утверждение \(D\), следствие — утверждение \(A\). Данное утверждение — \(D \to A\), обратное к нему — \(A \to D\): «Если натуральное число \(N\) делится на 3, то сумма его цифр делится на 9».
Утверждение \(D \to A\) истинно: сумма цифр, которая делится на 9, делится и на 3, и по признаку делимости на 3 число \(N\) делится на 3.
Утверждение \(A \to D\) ложно: число 3 делится на 3, а сумма его цифр, равная 3, на 9 не делится.
б) Посылка — утверждение \(B\), следствие — утверждение \(C\). Данное утверждение — \(B \to C\), обратное к нему — \(C \to B\): «Если сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 3, то это число делится на 9».
Утверждение \(B \to C\) истинно: если число делится на 9, то оно делится и на 3, а у числа, которое делится на 3, сумма цифр делится на 3.
Утверждение \(C \to B\) ложно: сумма цифр числа 3 делится на 3, а само число 3 на 9 не делится.
Ответ: а) \(D \to A\) — истинное высказывание, обратное \(A \to D\) — ложное; б) \(B \to C\) — истинное высказывание, обратное \(C \to B\) — ложное.
Рассмотрим утверждения: \(A\): «Натуральное число \(N\) делится на 3», \(B\): «Натуральное число \(N\) делится на 9», \(C\): «Сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 3», \(D\): «Сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 9». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему: а) «Если сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 9, то это число делится на 3». б) «Если натуральное число \(N\) делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3». Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?
а) Посылка «Сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 9» — это утверждение \(D\), следствие «Число \(N\) делится на 3» — утверждение \(A\). Данное утверждение записывается как \(D \to A\), обратное к нему — \(A \to D\): «Если натуральное число \(N\) делится на 3, то сумма его цифр делится на 9».
Утверждение \(D \to A\) истинно: если сумма цифр числа \(N\) делится на 9, то она делится и на 3, и по признаку делимости на 3 само число \(N\) делится на 3.
Утверждение \(A \to D\) ложно: число 3 делится на 3, а сумма его цифр, равная 3, на 9 не делится — посылка истинна, следствие ложно.
б) Посылка «Натуральное число \(N\) делится на 9» — это утверждение \(B\), следствие «Сумма цифр этого числа делится на 3» — утверждение \(C\). Данное утверждение записывается как \(B \to C\), обратное к нему — \(C \to B\): «Если сумма цифр натурального числа \(N\) делится на 3, то это число делится на 9».
Утверждение \(B \to C\) истинно: если число делится на 9, то оно делится и на 3, а у числа, которое делится на 3, сумма цифр делится на 3.
Утверждение \(C \to B\) ложно: сумма цифр числа 3 делится на 3, а само число 3 на 9 не делится — посылка истинна, следствие ложно.
Ответ: а) \(D \to A\) — истинное высказывание, обратное \(A \to D\) — ложное; б) \(B \to C\) — истинное высказывание, обратное \(C \to B\) — ложное.
