Страница 117 номер 181, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В сказочном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. а) Начертите возможный план сказочного города. б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям сказочного города, не проходя ни по одной улице дважды?
Площади — вершины графа, улицы — рёбра.
а) Например, площади — вершины двух треугольников, один внутри другого: \(A\), \(B\), \(C\) — внешнего, \(D\), \(E\), \(F\) — внутреннего; улицы — стороны обоих треугольников и отрезки \(AD\), \(BE\), \(CF\).
Из каждой площади выходят ровно три улицы: две — стороны её треугольника, третья ведёт к площади другого треугольника; никакие две улицы не пересекаются.
б) Степень каждой из шести вершин равна 3: вершин нечётной степени шесть — больше двух. Значит, эйлерова пути нет, и такую экскурсию устроить нельзя — при любом плане города, а не только при начерченном.
Ответ: б) нельзя.
В сказочном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. а) Начертите возможный план сказочного города. б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям сказочного города, не проходя ни по одной улице дважды?
Площади — вершины графа, улицы — рёбра: из каждой вершины выходят ровно три ребра, и никакие два ребра не пересекаются.
а) Например, площади — вершины двух треугольников, один внутри другого: \(A\), \(B\), \(C\) — внешнего, \(D\), \(E\), \(F\) — внутреннего; улицы — стороны обоих треугольников и отрезки \(AD\), \(BE\), \(CF\).
Из каждой площади выходят ровно три улицы: две — стороны её треугольника, третья ведёт к площади другого треугольника; никакие две улицы не пересекаются.
б) Пройти по всем улицам, ни по одной не проходя дважды, — значит пройти по графу эйлеровым путём. Но степень каждой из шести вершин равна 3: вершин нечётной степени шесть — больше двух. Значит, эйлерова пути нет, и такую экскурсию устроить нельзя — при любом плане города, а не только при начерченном.
Ответ: б) нельзя.
