Вопросы после параграфа §29 на странице 128, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Посылка — «На двух игральных костях в сумме выпало 3 очка», следствие — «На одной из костей выпало одно очко».
Ложным утверждение было бы, только если в сумме выпало 3 очка, но ни на одной кости не выпало одно очко. Так не бывает: на каждой кости выпадает хотя бы одно очко, и если ни на одной не выпало ровно одно, то на каждой не меньше 2 очков, а в сумме не меньше \(2 + 2 = 4\). Значит, утверждение — истинное высказывание.
Ответ: посылка — «На двух игральных костях в сумме выпало 3 очка», следствие — «На одной из костей выпало одно очко»; утверждение — истинное высказывание.
При истинном следствии \(B\) утверждение \(A \to B\) было бы истинным, а оно ложно, поэтому \(B\) ложно.
Ответ: утверждение \(B\) ложно.
Посылка — утверждение «На двух игральных костях в сумме выпало 3 очка», следствие — «На одной из костей выпало одно очко».
Условное утверждение ложно, только если посылка истинна, а следствие ложно, то есть в сумме выпало 3 очка, но ни на одной кости не выпало одно очко. Так не бывает: на каждой кости выпадает хотя бы одно очко, и если ни на одной не выпало ровно одно, то на каждой не меньше 2 очков, а в сумме не меньше \(2 + 2 = 4\). Значит, сумма 3 получается только как \(1 + 2\) или \(2 + 1\), и на одной из костей выпало одно очко. Утверждение — истинное высказывание.
Ответ: посылка — «На двух игральных костях в сумме выпало 3 очка», следствие — «На одной из костей выпало одно очко»; утверждение — истинное высказывание.
Утверждение \(A \to B\) ложно, только если посылка \(A\) истинна, а следствие \(B\) ложно: при истинном следствии \(B\) утверждение \(A \to B\) было бы истинным. Утверждение \(A \to B\) ложно, поэтому \(B\) ложно.
Ответ: утверждение \(B\) ложно.
