Страница 134 номер 221, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Докажите, что существует только одно простое чётное число.
Число 2 — простое (его делители — только 1 и 2) и чётное, то есть одно простое чётное число существует.
Предположим противное: существует простое чётное число \(n\), не равное 2. Чётное натуральное число, не равное 2, больше 2, поэтому у числа \(n\) есть делитель 2, отличный и от 1, и от самого \(n\), — делителей у него больше двух. Это противоречит тому, что у простого числа ровно два делителя — 1 и само число. Значит, предположение неверно, и других простых чётных чисел, кроме 2, нет.
Ответ: простое чётное число только одно — 2.
Докажите, что существует только одно простое чётное число.
Число 2 — простое (его делители — только 1 и 2) и чётное, то есть одно простое чётное число существует. Докажем, что других простых чётных чисел нет.
Предположим противное: существует простое чётное число \(n\), не равное 2. Чётное натуральное число, не равное 2, больше 2, поэтому у числа \(n\) есть делитель 2, отличный и от 1, и от самого \(n\), — всего делителей у него больше двух. Это противоречит тому, что у простого числа ровно два делителя — 1 и само число. Значит, предположение неверно, и других простых чётных чисел, кроме 2, нет.
Ответ: простое чётное число только одно — 2.
