Страница 134 номер 220, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.
Предположим противное: после какого-то разрывания у Петра Антиповича получилось 100 кусков. Сначала кусок один, а каждое разрывание превращает один кусок в три, то есть прибавляет 2 куска, поэтому после \(n\) разрываний кусков \(1 + 2n\), а это нечётное число. Тогда и 100 должно быть нечётным числом. Это противоречит тому, что 100 делится на 2. Значит, предположение неверно, и получить 100 кусков Пётр Антипович не сможет.
Ответ: получить 100 кусков Пётр Антипович не сможет.
Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.
Предположим противное: после какого-то разрывания у Петра Антиповича получилось 100 кусков. Каждое разрывание превращает один кусок в три, то есть прибавляет 2 куска. Сначала кусок был один — целый лист, поэтому число кусков меняется так: 1, 3, 5, 7, … — после \(n\) разрываний их \(1 + 2n\), а это нечётное число. Тогда и 100 должно быть нечётным числом. Это противоречит тому, что 100 делится на 2. Значит, предположение неверно, и получить 100 кусков Пётр Антипович не сможет.
Ответ: получить 100 кусков Пётр Антипович не сможет.
